![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
如圖，BC是圓O直徑，A是圓O上一點，過點C做圓O的切線，交BA的延長線於點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的 延長線交於點P.（1）求證AP是圓O切線.（2）若OC=CP，AB=3√3，求CD的長
（1）證明：連OA、OE，因為CD是圓O的切線，∴∠BCD=90°因為ED=EC OB=OC∴OE‖BD∴∠COE=∠OBA∠BAO=∠AOE因為OB=OA∴∠OBA=∠OAB∴∠COE=∠AOEOA=OC OE=OE∴△OCE≅；△OAE（SAS）∴∠OAE=∠OCE=90°∴AP⊥OA∴AP…
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