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如圖，過⊙O上一點A的切線AC與⊙O直徑BD的延長線交於點C，過A作AE⊥BC於點E.（1）求證：∠CAE=2∠B；（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半徑及線段AE的長.
（1）證明：連接OA，∵CA切⊙O於點A，∴∠OAC=90°，即：∠CAE+∠1=90°.又AE⊥BC，∴∠2+∠1=90°.∴∠CAE=∠2.又OA=OB，∴∠3=∠B，∴∠2=2∠B，∴∠CAE=2∠B.（2）∵AC是⊙O的切線，∴CA2=CD•CB.∴CB=CA2CD…
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