如圖，BD是圓O的直徑，E是圓O上的一點，直線AE交BD的延長線於點A，BC⊥AE於C，且∠CBE=∠DBE.（1）試說明：AC是圓O的切線（2）若圓O的半徑為2，AE=4根號2，求DE的長

連接OE，則有∠OEB=∠OBE，已知∠CBE=∠DBE，故∠OEB=∠CBE，得OE‖BC，∠OEA=90°.
∵∠OEA=90°
∴OE⊥AC
又∵E是○O上的點，那麼AC是切線.
2）
∵OE⊥AC
∴AO=√（AE²；+OE²；）=√[（4√2）²；+2²；]=9，AB=AO+OB=9+2=11.
∵OE‖BC，∴△AEO∽△ACB，得BC=OE·AB/AO=2×11/9=22/9.
已知∠CBE=∠DBE，所以Rt△BCE∽Rt△BED，則BC/BE=BE/BD，得BE²；=BD·BC=4×22/9=88/9.
則DE=√（BD²；-BE²；）=√（16-88/9）=2√14/3.

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