如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別在三邊上,且BE=CD,BD=CF,G為EF的中點.求證:DG垂直平分EF.

如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別在三邊上,且BE=CD,BD=CF,G為EF的中點.求證:DG垂直平分EF.

證明:如圖所示,連接ED,FD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,又BE=CD,BD=CF,∴△BED≌△CDF,∴ED=FD,又G為EF的中點,∴DG垂直平分EF