關於向量的問題！ D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的動點，且它們在初始時刻分別從A、B、C出發，各以一定的速度沿各邊向B、C、A移動，當t=1的時候，分別到達B、C、A，求證：在0≤t≤1的任意時刻，△DEF的重心不變. 重心是中心的交點，用向量證明.

證明
AD=tAB
CD=CA+AD=CA+tAB
CE=tBC
CE=CB+BE=CB+tBC
CF=tCA
設P為△DEF的重心
CP=（CD+CE+CF）/3=（CA+tAB+CB+tBC+tCA）/3
=[t（AB+BC+CA）+CA+CB）]/3
=（CA+CB）/3
即△DEF的重心不變

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