![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
已知F1F2是雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的左右焦點，過點F1且垂直於實軸的直線與雙曲線的兩條漸近線 分別相交於A，B兩點.若座標原點O恰為△ABF2的垂心（三角形三條高線的交點），則雙曲線的離心率為
因為MF2垂直與x軸，所以MF2是半個通徑的長度，雙曲線的通徑長是2b^2/a，所以MF2=b^2/a.在直角三角形F1F2M中，tan30°=MF2/F1F2，所以（b^2/a）/ 2c=根號3/3.
整理得：根號3（c^2-a^2）-2ac=0，兩邊同時除以a^2，則有：根號3e^2-2e-根號3=0，解得：e=根號3
RELATED INFORMATIONS
- 1. 設雙曲線的離心率為√5/2，且與橢圓x2的平方/9+y2的平方/4=1有公共焦點，求此雙曲線方程
- 2. 焦點在 ；x軸上，虛軸長為12，離心率為 ；54的雙曲線標準方程是（） A. x264−y2144＝1B. x236−y264＝1C. y264−x216＝1D. x264−y236＝1
- 3. 已知雙曲線的離心率為2，焦點是（4,0），（-4,0），則雙曲線方程是什麼？ 知道的幫幫忙
- 4. 已知兩雙曲線的右準線為x=4，右焦點F（10.0），離心率為e=2，求雙曲線的方程？
- 5. 如何用定義求lnx的導數，
- 6. x+lnx的導數
- 7. 判斷方程f（x）=lnx-（2/x）的實數解的個數 判斷方程f（x）=lnX-（2/X）的實數解的個數 判斷方程f（x）=lnx-（2/x）=0的實數解的個數
- 8. 求解方程lnx=e+1-x
- 9. 1.方程x^2-x=lnx的解的個數為2.已知函數f（x）=4^x+k*2^x +1僅有一個零點，則該零點為 1.方程x^2-x=lnx的解的個數為 2.已知函數f（x）=4^x +k*（2^x）+1僅有一個零點，則該零點為
- 10. f（x）=|lnx|在區間（0,3]與函數y=kx有三個交點，則k的取值範圍
- 11. 已知雙曲線x2a2-y25=1的右焦點為（3，0），則該雙曲線的離心率等於（） A. 31414B. 324C. 32D. 43
- 12. 設雙曲線x2/4-y2/9=1，F1F2是其中兩個焦點.點M在雙曲線上. （1）若∠F1MF2=90°，求△F1MF2的面積. （2）若∠F1MF2=60°時，△F1MF2的面積是多少？若∠F1MF2=120°，△F1MF2的面積又是多少？
- 13. 雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的左右焦點分別為F1，F2，線段F1F2被點（B/2,0）分成3:2兩段，為此雙曲線的離心率
- 14. 雙曲線與橢圓x平方+2y平方=20有相同的焦點，它的一條漸近線為3x-y=0，則雙曲線方程為？
- 15. 已知雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o),雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為√5c/3求離心率 雙曲線的漸近線方程為y=(±b/a)x,一條漸近線為：y=(b/a)x或bx-ay=0 雙曲線的一個焦點F(c,0),a^2+b^2=c^2 焦點F到一條漸近線的距離為： bc-a*0/c=b b=√5c/3,9b^2=5c^2 由：a^2+b^2=c^2 我知道這個題的答案 然後我想問的是 為什麼a^2=4/9c^2
- 16. 若橢圓X方/a方＋Y方/b方＝1上橫坐標為a/3的點到左焦點的距離大於它到右準線的距離,則橢圓的離心率的範圍
- 17. 焦點在X軸上的標準橢圓上的動點P到上頂點的最大距離等於該橢圓的中心到其準線的距離求離心率的取值範圍 焦點在X軸上的標準橢圓上的動點P到上頂點的最大距離等於該橢圓的中心到其準線的距離,求離心率的取值範圍. 上頂點就是(0,b).要求的是離心率的取值範圍!
- 18. 若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則此橢圓離心率的取值範圍是（ ） A. [14，13]B. [13，12]C. (13，1)D. [13，1)
- 19. 若橢圓或雙曲線上存在點P，使得點P到兩個焦點的距離之比為2：1，則此橢圓離心率的取值範圍是（ ） A. [14，13]B. [13，12]C. (13，1)D. [13，1)
- 20. 已知雙曲線的焦點為F1(-6.0),F2(6.0),且過點P(-5.0),求雙曲線標準方程