設a，b都是非零向量，若函數f（x）=（xa+b）（a-xb），x屬於R，是偶函數， A.a垂直b B.a平行b C.|a|=|b| D.|a|不等|b|

設a，b都是非零向量，若函數f（x）=（xa+b）（a-xb），x屬於R，是偶函數， A.a垂直b B.a平行b C.|a|=|b| D.|a|不等|b|

選項C正確！
解析：
f（x）=（xa+b）（a-xb）=x*|a|²；-x²；a*b+a*b-x*|b|²；=-x²；a*b+（|a|²；-|b|²；）x +a*b
若函數f（x）在R上是偶函數，則：
對於任意實數x，都有f（-x）=f（x）
即-（-x）²；a*b+（|a|²；-|b|²；）（-x）+a*b=-x²；a*b+（|a|²；-|b|²；）x +a*b
易得：2（|a|²；-|b|²；）x=0
要使上式對於任意實數x都成立，須使得：
|a|²；-|b|²；即|a|=|b|

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