x^4+1在有理數域上分解成不可約多項式

x^4+1在有理數域上分解成不可約多項式

只能在實數域上分
x^4+1
=x^4+2x^2+1-2x^2
=(x^2+1)^2-2x^2
=(x^2+2^(1/2)x+1)(x^2-2^(1/2)x+1)
有理數域上不可約(可以用Eisenstein判別法證明)