a=根號2加根號3,證明,存在有理數域上的不可約多項式f(x),使f(a)=0

a=根號2加根號3,證明,存在有理數域上的不可約多項式f(x),使f(a)=0

證明:因為(√2+√3)(√2-√3)=-1,(√2+√3)+(√2-√3)=2√2故√2+√3是方程x^2-2√2x-1=0的根x^2-2√2x-1=0,乘以x^2+2√2x-1得:(x^2-1)^2-(2√2x)^2=0,即:x^4-10x^2+1=0取f(x)=x^4-10x^2+1,則f(x)為有理數域上…