求微分方程xy'+y=e*xy'+y=e*的通解

求微分方程xy'+y=e*xy'+y=e*的通解

xy'+y=e^x
先求齊次方程xy'+y=0的通
分離變數:dy/y=-dx/x
兩邊積分:lny=-lnx+lnC
所以y=C/x
再求非齊次方程的通
設非齊次方程的通解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=e^x,所以C(x)=e^x+C
所以,y=[e^x+C]/x,此即原方程的通解