已知：如圖，在△ABC中，如果∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A.求證：BD=CE.

已知：如圖，在△ABC中，如果∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A.求證：BD=CE.

證法一：如圖1，作CG⊥BE於G點，作BF⊥CD交CD延長線於F點.∵CG⊥BE，BF⊥CD，∴∠F=∠CGB=90°，在△BCF和△CBG中，∠F＝∠CGB＝90°∠DCB＝∠EBCBC＝BC，∴△BCF≌△CBG（AAS），∴BF=CG，∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠BDF=∠BEC，∵在△BDF和△CEG中，∠F＝∠CGE∠GEC＝∠FDBBF＝CG，∴△BDF≌△CEG（AAS），∴BD=CE.證法二：如圖2，以C為頂點作∠FCB=∠DBC，CF交BE於F點.∵在△BDC和△CFB中，∠FCB＝∠DBCBC＝BC∠FBC＝∠DCB∴△BDC≌△CFB（SAS），∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，∴∠ADC=∠CFE，∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，∴∠ADC=∠FEC，∴∠FEC=∠CFE，∴CF=CE，∴BD=CE.

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