利用因式分解計算：800^2-2x800x799+799^2

利用因式分解計算：800^2-2x800x799+799^2

800^2--2*800*799+799^2=（800--799）^2
=1^2
=1.

因式分解解方程（x^2-x）^2=4（2x^2-2x-3）寫出詳細過程

令u=x^2-x
u^2=4（2u-3）
u^2-8u+12=0
u=6或u=2
（1）x^2-x-6=0
x=3或x=-2
（2）x^2-x-2=0
x=2或x=-1
綜上x=-1或-2或2或3

因式分解解方程、2x^2+x=0（x+1）^2-2（x+1）=0 x^2-3x+2=0

2x^2+x=0
x（2x+1）=0
x=0，x=-1/2
（x+1）^2-2（x+1）=0
（x+1）（x+1-2）=0
（x+1）（x-1）=0
x=-1，x=1
x^2-3x+2=0
（x-2）（x-1）=0
x=2，x=1

（x-1）（2x+3）+x（1-x）=0，因式分解解方程

（x-1）（2x+3）+x（1-x）=0
（x-1）（2x+3）-x（x-1）=0
（x-1）（2x+3-x）=0
（x-1）（x+3）=0
x-1=0 x=1
x+3=0 x=-3

在三角形ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長CD到F，使FD+CD，延長BE到G，是BE=EG，
那麼AF與AG是否相等？F、A、G三點是否在一條直線上？說說理由

ΔDFA全等於ΔDCB，同理ΔEGA全等於ΔEBC
∴AF=BC，AG=BC，∴AF=AG
∵全等，∴∠FAD=∠DBC，∠EAG=∠ECB
∵∠BAC+∠DBC+∠ECB=180°
∴∠BAC+∠FAD+∠EAG=180°
∴F，A，G在同一直線上

已知：a=10000，b=9999，求a2+b2-2ab-6a+6b+9的值.

∵a=10000，b=9999，∴a-b=10000-9999=1，則原式=（a-b）2-6（a-b）+9=1-6+9=4.

經過點P（2，-3）且與橢圓x平方/4+y平方/9=1有公共焦點的橢圓方程_____________

橢圓x平方/4+y平方/9=1的焦點是（0，土√5），
設所求橢圓方程為x^2/b^2+y^2/（b^2+5）=1，
它過點P（2，-3），
∴4/b^2+9/（b^2+5）=1，
化簡得（b^2+2）（b^2-10）=0，
解得b^2=10.
∴所求橢圓方程為x^2/10+y^2/15=1.

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，已知∠ABC＞∠ACB，P是AD上的任一點，求證：AC+BP＜AB+PC、

證明：在DC上取DB′=DB，連接PB′，AB′交PC於E點，由軸對稱可知，PB′=PB，AB′=AB，由三角形三邊關係定理，得AB+PC=AB′+PC=AE+EB′+PE+EC＞PB′+AC=PB+AC.

設函數f（x）=ax^3+bx^2-3a^2x+1（a、b∈R）在x=x1，x=x2處取最值，且|x1-x2|=2，若a>0，求b的取值範圍
設函數f（x）=ax^3+bx^2-3a^2x+1（a、b∈R）在x=x1，x=x2處取最值，且|x1-x2|=2，若a>0，求b
的取值範圍

分析：考察導數+不等式，f（x）=ax^3+bx^2-3a^2x+1求導得f'（x）=3ax^2+2bx-3a^2，判別式=4b^2+36a^3>0，又f（x）在x1，x2處取得最值.得f'（x）=0，有兩根.且x1+x2=-2b/（3a），x1x2=-a

若三角形的內切圓半徑為r，三邊的長分別為a，b，c，則三角形的面積S=12r（a+b+c），根據類比思想，若四面體的內切球半徑為R，四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則此四面體的體積V= ___.

設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等於以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和.故答案為：13R（S1+S2+S3+S4）.