求齊次微分方程xdy-y（lny-lnx）dx=0的通解

求齊次微分方程xdy-y（lny-lnx）dx=0的通解

變形得dy/dx=y（lny-lnx）/x=y/x*ln（y/x）令y/x=py=pxy'=p+p'x代入原方程得p+p'x=plnp分離變數得dp/[p（lnp-1）]=dx/xed（p/e）/ln（p/e）=dx/x兩邊積分得e*lnln（p/e）=lnx+C即e*lnln（y/ex）=lnx+C

xdy-[y+xy^3（1+lnx）]dx=0的通解

令z=1/y²；，則dy=-y³；dz/2代入原方程，化簡得xdz+2zdx=-2x（1+lnx）dx ==>x²；dz+2xzdx=-2x²；（1+lnx）dx ==>d（x²；z）=-2x²…

求微分方程Xdy-Ydx=X/lnx*dx的通解

xdy-ydx
=x^2 *（xdy-ydx）/x^2
=x^2* d（y/x）
左右2邊都除以x^2
即變為：d（y/x）=1/（x*lnx）dx
y/x= ln（lnx）+C
y= xln（lnx）+Cx

等差數列的公差可不可以為零？
那等比數列呢？

當然可以，公差為零是常數列

在矩形ABCD，AB=4，AD=3，PA⊥ABCD，PA=√3，那麼二面角P-DC-A的大小為

連PD，二面角P-DC-A即∠PDA
AD=3，PA=√3，則PD=2√3.
特殊三角形嘛.∠PDA=30°

函數f（x）=4x^2-2（p-2）x-2p^2-p+1在區間[-1,1]上至少存在實數c，使f（c）>0的否定是什麼？
我要命題的否定，

至少存在一點C使f（c）〉0，也就是說最大值>0二次函數看f（x）=4x²；-2（p-2）x-2p²；-p+1開口向上所以最大值在端點取到f（-1）=-2p²；+p+1 f（1）=-2p²；-3p+9函數的對稱軸為（p-2）/4當（p-2）/4…

求過點（1,3,0）且通過直線x-1/3=y+3/-2=z+2/1的平面方程

x-1/3=y+3/-2=z+2/1的平面方程
x-1/3=y+3/-2
-2（x-1）=3（y+3）
2x+3y+7=0
x-1/3==z+2/1
x-1=3z+6
x-3z-7=0
設所有平面方程為
2x+3y+7+a（x-3z-7）=0
又過點（1,3,0）
即
2+9+7+a（1-0-7）=0
6a=18
a=3
所以
方程為
2x+3y+7+3（x-3z-7）=0
即
5x+3y-9z-14=0

多項式2a方+4ab+2b方-8c方因式分解怎麼做

2a方+4ab+2b方-8c方
=【（2a²；+4ab+2b²；）-8c²；】（四項因式分解，必須先分組）
=【2（a+b）²；-8c²；】
=2【（a+b）²；-4c²；】
=2（a+b-2c）（a+b+2c）

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C1-B1的正切值為___.

用向量法解如下：以D1為原點，D1A1為X軸，D1C1為Y軸，D1D為Z軸，建立D1-XYZ空間直角坐標系.設正方體的邊長為1，易知平面A1C1B1的一個法向量為（0，0，1），又可知A1（1，0，0），B（1，1，1），C1（0，1，0）則向量A1B=（0，1，1），向量C1B=（1，0，1）再設平面BA1C1的一個法向量為（X，Y，Z），可解得可為（1，1，-1）由兩法向量可得二面角B-A1C1-B1的余弦值為33，再由三角關係可得所求二面角B-A1C1-B1的正切值是2.故答案為：2.

《速度、將自然數1 100排列如下表在這個表裡用場方形框出的兩行六個數
將自然數1 100排列如下表在這個表裡用場方形框出的兩行六個數如果框起來的六個數的和為429（10 11 12 13 17 18 19），問這六個數中最小的數是多少、
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14略

設框起來的六個數中最小的是A（長方形框中的最左上角的數）則上一行另外兩個數是A＋1和A＋2下一行中的三個數是A＋7，A＋8，A＋9根據題意有：A＋A＋1＋A＋2＋A＋7＋A＋8＋A＋9＝429解得A＝67所以六個數中最小的數是67…