微分導數定積分不定積分是什麼，他們有什麼區別？

微分導數定積分不定積分是什麼，他們有什麼區別？

導數、微分、不定積分（凑微分、變數置換法、分部積分）的相同點和不同點
我現在對這些含義有點混亂解開我的迷惑最好是有易懂的答案
有例題進行舉例說明的更好

1、微分、導數，在英文中是沒有區分的，都可是differentiation，但derivative是導數概念：微分就是微小的增量，無窮小的增量，dx，dy，都是微分，比值dy/dx就是導數，是商.2、變數代換法（substitution），分部積分（integration…

求極限導數微分不定積分
y=ln根號[分子（x-1）（x-2）分母（x+3）（x+4）]求y的導數
設函數f（x）={ax+1，x小於等於2}
{ x平方+b，x>2}
在x=2處可導，求常數a和b的值
設函數f（x）={ae的2x次方，x

1.求導數y=ln[（x-1）（x-2）/（x+3）（x+4）]
y=ln（x-1）+ln（x-2）-ln（x+3）-ln（x+4）
故y′=1/（x-1）+1/（x-2）-1/（x+3）-1/（x-4）
2.設函數f（x）=ax+1，當x≤2；f（x）=x²；+b，當x>2}；在x=2處可導，求常數a和b的值.
在x=2處可導，那麼在x=2處必連續，故有f（2）=2a+1=4+b，即有2a-b=3.（1）
在x=2處可導，則在x=2處的左導數必等於其右導數，故有f′（2）=a=4，代入（1）得b=5.
3.求導數y=1+x/√（1-x）
y′=[√（1-x）+x/2√（1-x）]/（1-x）=（2-x）/[2（1-x）√（1-x）]
4.求極限x→0lim[（1/x）-1/ln（1+x）]
x→0lim[（1/x）-1/ln（1+x）]=x→0lim{[ln（1+x）-x]/[xln（1+x）]}
=x→0lim{[1/（1+x）-1]/[ln（1+x）+x/（1+x）]}
=x→0lim{（-x）/[（1+x）ln（1+x）+1]}=0
5求不定積分∫{1/[（cos²；）x]}d（cos x）
原式=-1/cosx+C
6求不定積分∫sin²；（x/2）dx
原式=∫[（1-cosx）/2]dx=（1/2）（x-sinx）+C
7.∫cos2x/（cosx-sinx）dx=∫[（cos²；x-sin²；x）/（cosx-sinx）]dx=∫（cosx+sinx）dx=sinx-cosx+C
8.∫（cotx/√sinx）dx=∫（cosx/sinx√sinx）dx=∫[（sinx）^（-3/2）]dsinx=-2/√sinx+C
9.∫dx/√（a²；-x²；）=∫d（x/a）/√[1-（x/a）²；]=arcsin（x/a）+C
10.∫dx/（a²；+x²；）=∫d（x/a）/[1+（x/a）²；]=arctan（x/a）+C
11.∫x²；f（x³；）f′（x³；）dx=（1/3）∫f（x³；）f′（x³；）dx³；==（1/3）∫f（x³；）df′（x³；）=（1/3）[f²；（x³；）]/2+C
12.∫tanx（tanx+1）dx=∫tan²；xdx+∫tanxdx=∫[（1/cos²；x）-1]dx-∫d（cosx）/cosx=tanx-x-ln｜cosx｜+C
13.∫[1/（1-x²；）^（3/2]dx
令x=sinu，則dx=cosudu，於是原式=∫cosudu/cos³；u=∫du/cos²；u=tanu+C=x/√（1-x²；）+C
14.∫[1/（x²；+x-2）]dx=∫[1/（x+2）（x-1）]dx=（1/3）∫[1/（x-1）-1/（x+2）]dx=（1/3）[ln（x-1）-ln（x+2）]+C
=（1/3）ln[（x-1）/（x+2）]+C
15.∫（x²；arctanx）/（1+x²；）dx=∫x²；d（arctanx）=x²；arctanx-2∫xarctanxdx
令arctanx=u，則x=tanu，dx=du/cos²；u，於是
-2∫xarctanxdx=-2∫（utanu/cos²；u）du=-2∫（usinu/cos³；u）du=-∫ud（1/cos²；u）=-u/cos²；u+∫du/cos²；u
=-u/cos²；u+tanu=-（1+x²；）arctanx+x
故.∫（x²；arctanx）/（1+x²；）dx=x²；arctanx-（1+x²；）arctanx+x+C
16.設∫xf（x）dx=arcsinx+c，求∫[1/f（x）]dx
∵∫xf（x）dx=arcsinx+c，∴xf（x）=（arcsinx+C）′=1/√（1-x²；），於是f（x）=1/x√（1-x²；），
故∫[1/f（x）]dx=∫x√（1-x²；）dx=-（1/2）∫[√（1-x²；）]d（1-x²；）=-√（1-x²；）+C

一個蘋果的體積大約是250（）.A立方釐米B立方分米C立方米
1.王大伯用20根1米長的木條圍了一個長方形菜地.怎樣圍面積最大？最大面積是多少平方米？
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長/m |
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寬/m |
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面積/㎡|
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2.一個圓錐形麥堆，底面周長是12.56米，2米.如果把它裝在一個底面直徑是4米的圓柱形糧囤裏，可以堆多高？（列算式）
一個圓的面積與一個正方形的面積相等。那麼這個遠的周長一定（）這個正方形的周長。
A.大於B.小於C.等於

一個蘋果的體積大約是250（A立方釐米）.
1、圍成邊長是20/4＝5米的正方形面積最大，
最大面積是：5*5＝25平方米
2、圓錐底面半徑：12.56/（3.14*2）＝2
圓柱底面半徑：4/2＝2
可以堆多高：（1/3*3.14*2*2*1.2）/（3.14*2*2）＝0.4（米）

客車和貨車同時從甲、乙兩地相向而行，在距中點6千米處相遇，已知貨車速度是客車的45，甲、乙兩地相距多少千米？

6÷（12−45+4），=6÷118，=108（千米）；答：甲、乙兩地相距108千米.

1立方+2立方+3立方+4立方+5立方+6立方+7立方是多少

1立方+2立方+3立方+4立方+5立方+6立方+7立方=28立方

x-1.8=4 x-2=15 3+x=45 5x=30按照天平的原理
按照天平的原理

X -1.8=4
兩邊同時加上1.8
X-1.8 1.8=4 1.8
X=5.8
X - 2=15
兩邊同時加上2
X-2 2=15 2
X=17 3 x=45兩邊同時减去3
3 x-3=45-3 x=42 5x=30兩邊同時除以5 5x÷5=30÷5 x=6純手打

如圖，一個圓柱高8釐米，如果它的高新增2釐米，那麼它的表面積將新增25.12平方釐米，原來圓柱的體積是______立方釐米.

圓柱的底面圓的半徑：25.12÷2÷3.14÷2=2（釐米）；原來圓柱的體積：3.14×22×8=100.48（立方釐米）；答：原來圓柱的體積是100.48立方釐米.故答案為：100.48.

a×125%=b×80%=c×100%（a、b、c均不等於0），其中最大的數是______，最小的數是______.

設這三個式子的積是A，a=A÷125%，125%大於1所以它們的商小於A，b=A÷80%，80%小於1所以它們的商大於A，c=A÷100%，100%等於1所以它們的商等於A.所以最大的數是b，最小的數是a.故答案為：b，a.

一道英國高中的數學題，應該很簡單的.
a fish weighs 1 pound plus half itsweight.howmuch does it weigh altogether？

一條魚，重1磅-自身重量的一半.
x=1-x/2
則x=2/3（磅）
答：重2/3磅.