已知tan，如何求sin和cos

已知tan，如何求sin和cos

公式：sin/cos=tan sin平方+cos平方=1
圖形：已知tan，就知道兩直角邊的比值，從而推出第三條邊，求sin或cos

已知tanθ=2，求2+sinθcosθ-cosθ^2

2+sinθcosθ-cosθ^2
=（2sinθ^2 + cosθ^2 +sinθcosθ）/1
=（2sinθ^2 + cosθ^2 +sinθcosθ）/（sinθ^2 + cosθ^2）
=（2tanθ^2+1+tanθ）/（tanθ^2+1）
=（2*4+1+2）/（4+1）
=11/5

已知tanθ=3求sinθ，

答：
tanx=3，sinx/cosx=3
sinx=3cosx
代入（sinx）^2+（cosx）^2=1得：
9（cosx）^2+（cosx）^2=1
cosx=±√10/10
sinx=±3√10/10
所以：
sinx=3√10/10，cosx=√10/10
或者：
sinx=-3√10/10，cosx=-√10/10

tan^2（x）等於sin^2（x）/cos^2（x）嗎？

是的.
因為tanx=sinx/cosx
所以tan²；x=（sinx/cosx）²；=sin²；x/cos²；x

如果π/4小於x小於π/2，那麼cos，sin，tan大小為

cosX＜sinX＜tanX

求證：tan x/2=sin x/（1+cos x）

sin（x）=2sin（x/2）cos（x/2），cos（x）=2cos（x/2）^2 -1
代入等式右邊，前提x不等於（2k+1）π，k為整數，因為cos（x/2）不能為0.

已知a為第三象限角，且f（a）=sin（π-x）cos（2π-x）tan（-x+π）/sin（π+x）
1.化簡f（a）
2.若cos（a-3π/2）=1/5，求f（a）

（1）
f（x）=sin（π-x）cos（2π-x）tan（-x+π）/sin（π+x）
=（sinx）（cosx）（-tanx）/（-sinx）
= cosxtanx
=sinx
（2）
cos（x-3π/2）=1/5
-sinx =1/5
f（x）= sinx = -1/5

已知x為第三象限角，且{ f（x）=sin（π-x）cos（2π-x）tan（-x+3π/2）}/{cotxsin（π+x）}
1.化簡f（x）
2.若cos（x-3π/2）=1/5，求f（x）的值.
3.若x=-1860°，求f（x）的值.

f（x）=sin（π-x）cos（2π-x）tan（-x+3π/2）}/{cotxsin（π+x）=f（x）=sinxcosxcotx }/-{cotxsinx}=cos^2x/-cosx=-cosxcos（x-3π/2）=1/5=-sinxsinx=-1/5cosx=2√6／5f（x）=-2√6／5x=-1860°f（x）=-cosx=-cos（-1860°）=-co…

已知f（x）=（sin（π-x）*cos（2π-x））/cos（-π-x）*tan（π-x），則f（-31π/3）的值為

f（x）=（sin（π-x）*cos（2π-x））/cos（-π-x）*tan（π-x）=（sin（π-x）*cosx）/（cos（-π-x+2π）*tan（π-x）=（sin（π-x）*cosx）/（cos（π-x）*tan（π-x）=tan（π-x）*cosx）/tan（π-x）=cosxf（x）是週期函數，偶函數則週期為2πf（-31π/…

已知f（x）=sin（π-x）cos（2π-x）tan（-x+3/2π）除以cos（-π- x），則
f（- 31/3π）的值？

sin（π-x）=sinx，
cos（2π-x）=cosx，
tan（-x+3/2π）=tan（π/2-x）=cotx=cosx/sinx，
cos（-π- x）=cos（π-x）=-cosx，
則f（x）=cos²；x/-cosx=-cosx，
f（- 31/3π）=-cos（-31/3π）=-cos（-π/3）=-cosπ/3=-1/2.