在三角形ABC中，AD是BC邊的中線，P是AD的中點，延長BP交AC於點F，說明PB=3PF

在三角形ABC中，AD是BC邊的中線，P是AD的中點，延長BP交AC於點F，說明PB=3PF

過D點，作DE平行於BP交AC於點E
由於P是AD中點
所以PF:DE=AP:AD=1:2，PF=1/2 DE
又D是BC中點
所以DE:BF=CD:BC=1:2
所以BF=2DE=4PF
所以PB=3PF

如圖，在矩形ABCD中，將△ABC繞AC對折至△AEC位置，CE與AD交於點F，如圖.試說明EF=DF.

證明：由矩形性質可知，AE=AB=DC，根據對頂角相等得，∠EFA=∠DFC，而∠AEC=∠ADC=90°.由AAS可得，△AEF≌△CDF⇒EF=DF.

在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，以對角線AC為對稱軸將△ABC沿AC翻折，點B落在點E處，CE與AD交於F.求△AFC的周
要具體過程.沒有圖..大家湊合畫畫吧，不是個很複雜的圖.

由題可知，△ABC≌△AEC，得AC平分∠BCE，又因為AD平行BC，可得△AFC為等腰三角形，所以AF＝CF，設AF為x，則DF為8－x，且CF也為x，在△FDC中利用畢氏定理可知x＝5，即AF＝FC＝5，因為AC為對角線，易知AC＝四倍根五（打不出來根號，湊合一下吧.），所以△AFC周長為10＋四倍根五（好難打的說.\（^o^）/）

等腰△ABC頂角∠BAC=120°，腰長為10，則該三角形面積為多少

從A作AD⊥BC，

若等腰△ABC的腰長AB=2，頂角∠BAC=120°，以BC為邊的正方形面積為（）
A. 3B. 12C. 274D. 163

作AD⊥BC於D.∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABD=30°.∴AD=12AB=1，根據畢氏定理，得BD=3據等腰三角形的三線合一，得BC=2BD=23則以BC邊長的正方形的面積為（23）2=12，故選B.

若P是等邊三角形ABC所在平面外一點，PA=PB=PC=23，△ABC的邊長為1，則PC和平面ABC所成的角是（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

取AB中點D，連接PD、CD，∵PA=PB，D為AB中點，∴PD⊥AB，同理可得CD⊥AB∵PD、CD是平面PCD內的相交直線∴AB⊥平面PCD∵AB⊂平面ABC，∴平面PCD⊥平面ABC，由此可得直線PC在平面ABC內的射影是直線CD，∴∠PCD是直線PC…

在三棱錐P-ABC中，三條側棱PA，PB，PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心求證：（1）PH⊥底面ABC ； ； ；（2）△ABC是銳角三角形.

證明：（1）連接AH並延長交BC於一點E，連接PH，由於PA，PB，PC兩兩垂直可以得到PA⊥面PBC，而BC⊂面PBC，∴BC⊥PA，又H是三角形ABC的垂心，故AE⊥BC，又AE∩PA=A，∴BC⊥面PAE，而PH⊂面PAE，∴PH⊥BC，同理可以證明…

P為面ABC外一點，PA垂直PB PB垂直PC PC垂直PA PH垂直面ABC求H為三角形ABC的垂心，垂心是高的交點

證明：連接BH，延長BH交AC於E，連接AH，延長AH交BC於F
∵PB⊥PA，PB⊥PC
∴PB⊥面PAC
∴PB⊥AC
∵PH⊥面ABC
∴PH⊥AC
∴AC⊥面PBE
∴AC⊥BE
同理可證AF⊥BC
∴點H是三角形ABC的垂心

P是三角形ABC所在平面外一點，PA、PB、PC兩兩相互垂直，PH垂直平面於H，求證1/PA2+1/PB2+1/PC2=1/PH2

由題意知PC、PA、PB分別垂直於PAB、PBC、PAC三個平面.連接CH，且延長交AB於D，連接PD.那麼有題意知PH⊥CH，且PC⊥PD，CD和PD均⊥AB.那麼有PH^2/PC^2=sin^2（角PCD）=PD^2/CD^2=HD*CD/CD^2=HD/CD=[HD*AB/2]/[CD*AB/2]=S△HA…

如圖，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，則二面角C-BD-A的平面角的正切值為多少.

取AB的中點O，連接CO，作OH⊥BD，連接CH∵CA=CB，∴CO⊥AB∵平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，∴CO⊥平面ABD，∵OH⊥BD∴CH⊥BD∴∠CHO是二面角C-BD-A的平面角設CA=2a，則∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CO=2a∵△AB…