已知α∈（o，π/2）.3sinα=2cosα/2，那麼cos2α=？

已知α∈（o，π/2）.3sinα=2cosα/2，那麼cos2α=？

3sinα=2cos（α/2）
即：6sin（α/2）cos（α/2）=2cos（α/2）
得：sin（α/2）=1/3
則：cosα=1-2sin²；（α/2）=7/9
cos2α=2cos²；α-1=17/81

已知sinx+siny=13，求siny-cos2x的最大值.

由已知條件有siny＝13−sinx且siny＝13−sinx∈[−1，1]（結合sinx∈[-1，1]）得−23≤sinx≤1，而siny-cos2x=13−sinx-cos2x═sin2x−sinx−23令t＝sinx（−23≤t≤1），則原式=t2−t−23（−23≤t≤1）根據二次函數的性質得：當t＝−23即sinx＝−23時，原式取得最大值49.

已知sinx+siny=1/2，cosx+cosy=1/3，求cos²；（（x-y）/2）

（sinx+siny）^2=1/4①
（cosx+cosy）^2=1/9②
①+②：2cosxcosy+（cos x）²；+（cos y）²；+2sinxsiny+（sinx）²；+（siny）²；=13/36
2cosxcosy+2sinxsiny+2=13/36
cosxcosy+sinxsiny=-59/72
即cos（x-y）=-59/72
而cos²；（（x-y）/2）=[1+cos（x-y）]/2=13/144

已知sinx+siny=2/3，求2/3+siny-cos²；a取值範圍

由sinx+siny=2/3得siny=2/3-sinx代入，
2/3+siny-cos²；x=1/3-sinx-cos²；x=1/3-sinx+sin²；x=（sinx-1/2）²；+1/12，
因為0≤|sinx|≤1,0≤（sinx-1/2）²；≤9/4.
所以1/12≤2/3+siny-cos²；x≤7/3

已知sinx+siny=1/3求siny-（cosx）^2的最小值和最大值求高人指點
老師給的答案是：因為sinx+siny=1/3即siny=1/3 -sinx
且-1≤siny≤1
則-1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又－1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1
因為sin²；x+cos²；x=1，siny=1/3 -sinx
所以siny-（cosx）²；
=1/3-sinx-（1-sin²；x）
=sin²；x-sinx-2/3
=（sinx-1/2）²；- 11/12
因為-2/3≤sinx≤1，所以：
當sinx=1/2時，siny-（cosx）²；有最小值為－11/12
當sinx=－2/3時，siny-（cosx）²；有最大值為4/9
我不明白為什麼1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤sinx -1/3≤1
-2/3≤sinx≤4/3
又－1≤sinx≤1
所以-2/3≤sinx≤1這樣的話把sinx換成siny的話siny的範圍不也是-2/3≤siny≤1了嗎？為什麼不直接弄出方程式用－1≤sinx≤1解决，非得求sinx的範圍，可反過來說sinx那樣求的範圍，siny不也能那樣求出那個範圍嗎？即-2/3≤siny≤1，這時候sinx的範圍再求的話不又變了嗎？搞不懂

我不明白為什麼-1≤1/3 -sinx≤1
即-1≤sinx -1/3≤1……
-2/3≤sinx≤4/3……
又－1≤sinx≤1……
所以-2/3≤sinx≤1……
這樣的話把sinx換成siny的話siny的範圍不也是-2/3≤siny≤1了嗎？即-2/3≤siny≤1，這時候sinx的範圍再求的話不又變了嗎？搞不懂……
為什麼不直接弄出方程式用－1≤sinx≤1解决，非得求sinx的範圍，可反過來說sinx那樣求的範圍，siny不也能那樣求出那個範圍嗎？……0）的最值是“當x等於-b/（2a）時，y有極大值（4ac-b^2）/4a^2，也就是二次函數的頂點是極值點”，如果限定x的範圍，x不一定能取到-b/（2a），y的極大值也不一定是（4ac-b^2）/4a^2，>

若sinx+siny=1，則（cosx+cosy）^2的最大值是

（cosx+cosy）^2=cos²；x+cos²；y+2sinxcosx+1-1=cos²；x+cos²；y+2sinxcosx+sin²；x+cos²；x+2sinxcosx-1=2+2（sinxcosx+sinxcosx）-1=1+2cos（x-y）∵cos（x-y）∈[-1,1]∴1+2cos（x-y）∈[-1,3]∴（cosx+…

已知sinx+siny=1/3，求z=sinx-cos^2y得取值範圍
請寫出具體過程！

已知sinx+siny=1/3
則z=sinx-cos^2y=1/3-siny-cos2y
=1/3-siny-1+2sin^2y
=2[sin^2y-0.5siny-（1/3）]
=2（siny-1/4）^2-1/8-2/3
=2（siny-1/4）^2-19/24
因為-1≤siny≤1，則-1-1/4=-5/4≤siny-1/4≤3/4
9/8≤2（siny-1/4）^2≤25/8
1/4≤2（siny-1/4）^2-19/24≤7/3
即，1/4≤z≤7/3

已知sina+cosa=1/5且（0

sina+cosa=1/5兩邊同時平方得：sin²；a+2sinacosa+cos²；a=1/251+2sinacosa=1/252sinacosa=-24/25sinacosa=-12/25（sina-cosa）²；=sin²；a-2sinacosa+cos²；a=1-2sinacosa=1-（-24/25）=1+24/25=49/25故…

已知sinacosa=3/8且0

sinacosa=3/8
2sinacosa=3/4
sin²；a+cos²；a=1
所以
（cosa-sina）²；=1-3/4
（cosa-sina）²；=1/4
因為0

三角形中sinA與cosA如何轉化？
同一個角得正弦值與余弦值之間的關係是什麼？

sinA=√1-cos^2（A）
sinA=cosA·tanA
tanA=sinA/cosA
sin^2（A）+cos^2（A）=1