已知在△ABC與△DEF中，AM，DN分別是BC和EF上的中，且AB/DE=AM/DN=BC/EF，求證△ABC與△DEF相似

已知在△ABC與△DEF中，AM，DN分別是BC和EF上的中，且AB/DE=AM/DN=BC/EF，求證△ABC與△DEF相似

已知在△ABC與△DEF中，AM，DN分別是BC和EF上的中線，且AB/DE=AM/DN=BC/EF，求證△ABC與△DEF相似
證明：∵M和N分別為BC和EF的中點，∴BC/EF=2BM/2EN=BM/EN；
故AB/DE=AM/DN=BM/EN，∴△ABM～△DEN，（三條邊對應成比例，兩三角形相似）
∴∠B=∠E，又AB/DE=BM/EN，∴△ABC～△DEF.（一個角相等，且其二邊對應成比例，兩三角形相似）

已知，如圖△abc和△def中，ab=de，ac=df，am和dn分別都是中線，且am=dn，求證△abc全等△def

延長AM到P，使MP=AM，連接BP，
延長DN到Q，使QN=DN，連接EQ，
∵BM=CM，∠ANC=∠BMP，
∴ΔAMC≌ΔPMB，
∴AC=BP，∠MAC=∠P，
同理DF=EQ，∠NDF=∠Q，
∵AB=DE，AC=DF，AM=DN，
∴BP=EQ，AP=DQ，
∴ΔABP≌ΔDEQ，
∴∠BAM=∠EDN，∠P=∠Q，
∴∠MAC=∠NDF，
∴∠BAM+∠MAC=∠EDN+∠NDF，
即∠BAC=∠EDF，
又AB=DE，AC=DF，
∴ΔABC≌ΔDEF（SAS）.

已知：△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AM是△ABC的中線，DN是△DEF的中線，AM=DN，求證：△ABC≌△DEF.

證明：∵BC=EF，AM是△ABC的中線，DN是△DEF的中線，∴BM=EN，在△ABM和△DEN中AB＝DEAM＝DNBM＝EN∴△ABM≌△DEN，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中AB＝DE∠B＝∠EBC＝EF∴△ABC≌△DEF.

已知：AM是△ABC中邊BC上的中線，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=AE，DE交AM於N.求證：DN×AB=EN×AC

延長AM至F，使MF=AM
則BF//AC，且BF=AC
∴∠ABF=180°-∠BAC=2∠ADE
過N作NP//BF交AB於P
∴∠APN=∠ABF=2∠ADE
∴∠PND=∠PDN
PN:BF=AN:AF………………①
過N作NQ//CF交AC於Q
∴∠AQN=∠ACF=2∠AED
∴∠QNE=∠QEN=∠PND=∠PDN
QN:CF=AN:AF………………②
由①、②可得，PN:BF=QN:CF
∴PN:QN=BF:CF……………③
∵∠QNE=∠QEN=∠PND=∠PDN
∴△PDN∽△QEN
∴PN:NQ=DN:NE……………④
由③、④可得：BF:CF=DN:NE
即：AC:AB=DN:NE
∴DN×AB=EN×AC
（注，本題用面積法相當簡單）

在△ABC中，AM是BC邊上的中線，D為BM上的一點，過D作AM的平行線交AB於點E，交CA的延長線於點F，則一定有等式DE+DF=2AM成立，請說明理由.

過B作BP‖DF（也‖AM），交CA的延長線於點P；過E作GH‖BC，交BP於G，交AM於O，交AC於H.由於AM是BC邊上的中線，AM‖DF，則有BG＝DE，BP＝2AM，GO＝BM＝CM＝（1/2）BC，∵BM＝CM，GH‖BC∴OE＝OH（三角形相似，OE/BM＝AO/AM＝OH/CM….

如圖，AM是△ABC的中線，DE‖BC，分別交AB、AC於D、E，交AM於N，求證：DN=EN

敘述不清，題目有問題，你自己看看！

幾何在三角形ABC中，AB=AC，D為CA延長線上一點，DE垂直BC於點E，交AB於點F，求證：三角形ADF是等腰三角線

因為DE垂直BC
所以FEB為直角三角形
同理
DEC為直角三角形
所以角DFA=角BFE=90°-角B
角FDA=角EDC=90°-角C
因為AB=AC
所以角B=角C
所以角DFA=角FDA
又因為ADF為同一三角形三頂點
所以
當角DFA=角FDA時
邊AD=邊AF
所以三角形ADF為等腰三角形

在三角形ABC中，AB=AC，D是AB上一點，過D作DE⊥BC於E，並與CA的延長線交於F，判斷三角形ADF的形狀並說明.
過程清楚一點..

∵AB=AC
∴∠B＝∠C
∵DE⊥BC於E
∴∠BDE＝90°－∠B
∠CFE＝90°－∠C
∴∠BDE＝∠CFE
∵∠BDE＝∠FDA
∴∠AFD＝∠FDA
∴AF=DF
三角形ADF等腰三角形

在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，過點D作DE⊥BC，垂足為E，與CA的延長線相交於點F，求證△ADF是等腰三角形

∵DE⊥BC
∴∠FEC=∠BED=90°
∴∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∴∠F=∠BDE
∵∠BDE=∠FDA
∴∠F=∠FDA
∴FA=AD
∴△ADF是等腰三角形
寫了好久的，保證對啊！

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，DE⊥BC，E是垂足，ED的延長線交CA的延長線於點F，求證：AD=AF.

證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥BC，∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，∵∠ADF=∠BDE，∴∠F=∠ADF，∴AD=AF.