如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，DE⊥BC，E是垂足，ED的延長線交CA的延長線於點F，求證：AD=AF.

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，DE⊥BC，E是垂足，ED的延長線交CA的延長線於點F，求證：AD=AF.

證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥BC，∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°，∵∠ADF=∠BDE，∴∠F=∠ADF，∴AD=AF.

如圖，△ABC中，∠B＝∠C，點D，E是BC邊上的點且∠C=∠DAE，請說明∠BAE=∠ADE的理由.
可以用三角形內角和為180或三角形的一個外角等於它不相鄰的兩個內角的和

∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+C
∠ADE=∠B+∠BAD=∠C+∠BAD
即∠BAE=∠ADE

請儘快解決.如圖，三角形ABC中，角B=角C，點D、E是BC邊上的點，且角C=角DAE，請說明角BAE=角ADE的理由.

角C=角DAE，角ADE公共角，所以三角形DAE相似於三角形DCA，所以角DAC=角形DEA，所以三角形BAD相似於三角形BEA，所以角BAE=角ADE

已知三角形abc的一邊bc的長為4，面積為6，頂點a變化時，求三角形abc的重心g的軌跡方程.

以BC為x軸建立坐標系，以BC中點為圓心建立坐標系，設重心G座標為（x，y），因為三角形BCG的面積為三分之一×6=2，所以二分之一乘BC乘以y的絕對值=2，所以y=1（正負1）—所求軌跡方程

若線段AB=3cm，以線段AB為斜邊的直角三角形的頂點C的軌跡

以AB點為直徑的一個圓，但C點不能與A，B點重合！

以ab為斜邊的直角三角形的直角頂點c的軌跡是

從c點向ab做一個高，以這個高為半徑，此線與AB的交點為圓心的圓，就是c的軌跡

已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0.（Ⅰ）求AC邊所在直線方程；（Ⅱ）求頂點C的座標；

（Ⅰ）由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可知kAC=-2，又A（5，1），AC邊所在直線方程為y-1=-2（x-5），即AC邊所在直線方程為2x+y-11=0.（Ⅱ）由AC邊所在直線方程為2x+y-11=0，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-…

已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0.求：（1）頂點C的座標；（2）直線BC的方程.

（1）設C（m，n），∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0.∴2m-n-5=0n-1m-5×12=-1，解得m=4n=3.∴C（4，3）.（2）設B（a，b），則a-2b-5=02×a+52-1+b2-5=0，解得a=1b=7.∴B（1，7）.∴kBC=7-31-4=-43.∴直線BC的方程為y-3=-43（x-4），化為4x+3y-25=0.

已知三角形abc頂點a（5,1）ac.邊上的高bh所在直線方程x-2y-5=0 ab邊上忠縣cm所在直線方程2x-y=0求頂點c座標

∵AC⊥BH∴kac=-1/kbh=-2
∴AC的直線方程y-ya=kac（x-xa）=> y-1=-2（x-5）=> 2x+y=11
和CM所在方程聯立2x-y=0 => 4x=11 => x=11/4
=> y=22/4
∴C點座標C（11/4，22/4）

已知△ABC的頂點A（3,2），角c的平分線cd所在直線方程為y-1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y-9=0，求：
（1）點C的座標；
（2）三角形abc的面積.

k（BH）=-2k（AC）=1/2AC:y-2=（1/2）*（x-3）（1）y=1，x=1C（1,1）（2）k（BC）=-k（AC）=-1/2BC:y-1=（-1/2）*（x-1）.（1）BH:4x+2y-9=0.（2）B（2,0.5）AC:x-2y+1=0|BH|=|2-2*0.5+1|/√5=2/√5|AC|=√5s=（1/2）*√5*2/√5=1