如圖，AB‖CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高.

如圖，AB‖CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高.

S△ABC=12AB•BC=12×4•BC=12，解得BC=6，∵AB‖CD，∴點D到AB邊的距離等於BC的長度，∴△ABD中AB邊上的高等於6cm.

已知，如圖△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E
⑴試說明：四邊形ADCE為矩形；⑵當△ABC滿足什麼條件時，四邊形ADCE是一個正方形？並給出證明.

1、證明：因為AB=AC，AD⊥BC，
所以∠BAD=∠CAD（三線合一），
又因為AN平分∠CAM，∠BAC+∠CAM=180°，
所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°，
又因為CE⊥AN，
所以AD‖CE，∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°，
則∠DCE=90°，
所以四邊形ADCE是矩形.
2、當△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCE是一個正方形.
證明：因為△ABC是等腰直角三角形，
則∠BAC=90°，
所以∠DAC=45°，
又因為四邊形ADCE是矩形，
所以∠ADC=90°，
所以∠ACD=45°，
所以AD=DC，
所以四邊形ADCE是正方形.

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當△ABC滿足什麼條件時，四邊形ADCE是一個正方形？並給出證明.

（1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四邊形ADCE為矩形.（2）當△ABC滿足∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形.理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四邊形ADCE為矩形，∴矩形ADCE是正方形.∴當∠BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形.

在△ABC中，AB=AC，點D比特BC中點，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，求證：四邊形ADCE為矩
形

證明由已知條件可得∠NAC=∠ACB所以AN//DC∠DAN=∠AEC=90度
所以AD//EC所以四邊形ADCE為平行四邊形又因為有一個角為90度
所以四邊形ADCE為矩