已知角MPN，AD在PM上，C，B在PN上，A，B交CD於F.（1）若PF平分角MPN，求證：1/PA+1/PB=1/PC+1/PD；（2）若1/PA+1/PB=1/PC+1/PD，則PF平分角MPN

已知角MPN，AD在PM上，C，B在PN上，A，B交CD於F.（1）若PF平分角MPN，求證：1/PA+1/PB=1/PC+1/PD；（2）若1/PA+1/PB=1/PC+1/PD，則PF平分角MPN

①證明：延長BP到點E使得PA＝PE，連結AE.延長DP到點G使得PC＝PG，連結CG.因為PF平分角MPN，所以∠DPF＝1/2∠DPB＝∠G，所以PF‖CG同理PF‖AE而DG＝PD＋PG＝PD＋PCBE＝PB＋PE＝PB＋PA所以PF/GC＝PD/DG＝PD/（PD＋PC）①P…

已知，△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD與BC延長線交於點E，求證：∠EAC=∠B

∵點E在線段AD的垂直平分線上，∴EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∵∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠DAB
又∵∠CAD=∠DAB，
∴∠EAC=∠B.

如圖，AD是∠EAC的平分線，AD‖BC，∠B=30°，求∠DAC、∠C的度數.

∵AD‖BC，∠B=30°.∴∠EAD=∠B=30°（兩直線平行，同位角相等）.∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠EAD=30°.∵AD‖BC，∴∠C=∠DAC=30°（兩直線平行，內錯角相等）.

如圖所示，已知AD是∠EAC的平分線，且AD‖BC，求證：∠B=∠C.

證明：∵AD‖BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠2.∴∠B=∠C.