已知e1，e2是夾角為2π/3的兩個單位向量a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a*b=0則實數k的值為多少 a*b為向量的數量積

已知e1，e2是夾角為2π/3的兩個單位向量a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a*b=0則實數k的值為多少 a*b為向量的數量積

a=e1-2e2
，b=ke1+e2
a*b
=（e1-2e2）（ke1+e2）
=k（e1）²；+（1-2k）e1e2-2（e2）²；
=k+（1-2k）*（-1/2）-2
=k-（1/2）（1-2k）-2
=k+k-5/2=0
得2k=5/2
所以
k=5/4

設向量e1、e2不共線，a=e1-e2，b=-e1+e2，c=2e1+e2，試用向量a、b為基底來表示向量c.
不好意思啊，題目漏了一個2
原題設向量e1，e2不共線，a=e1-e2，b=-e1+2e2，c=2e1+e2，試用向量a，b為基底來表示向量c.
不好意思

設：c=xa＋yb，則：
2e1＋e2=x（e1－e2）＋y（－e1＋2e2）
2e1＋e2=（x－y）e1＋（2y－x）e2
得：
x－y=2且2y－x=1
則：x=5，y=3
得：c=5a＋3b

設向量e1、e2不共線，a=2e1-e2，b=-e1+e2，c=e1-e2，試用向量a、b為基底來表示向量c.

設向量c=m向量a+n向量b.
∵向量a=2e1-e2，b=-e1+e2，c=e1-e2
∴向量c=m（2e1-e2）+n（-e1+e2）=（2m-n）e1+（n-m）e2
又∵向量e1、e2不共線
∴2m-n=1①，n-m=-1②
聯立①、②解得m=0，n=-1
∴答：向量c=-b.

在三角形ABC中，D在BC邊上，且向量CD=-2向量BD.若向量CD=P向量AB+q向量AC.則p+q=

由CD＝－2BD可知D在CD上，與B的距離為1／3CB.
然後CD＝2／3CB.
CB＝AC－AB.
所以CD＝－（2／3）AB＋（2／3）AC
p+q=0