設f（x）=（1+a）x^4+x^3-（3a+2）x^2-4a，試證明：對任意實數a（ 設f（x）=（1+a）x^4+x^3-（3a+2）x^2-4a，試證明：對任意實數a（1）方程f（x）=0總有相同實根；（2）存在x`，恒有f（x`）≠0

設f（x）=（1+a）x^4+x^3-（3a+2）x^2-4a，試證明：對任意實數a（ 設f（x）=（1+a）x^4+x^3-（3a+2）x^2-4a，試證明：對任意實數a（1）方程f（x）=0總有相同實根；（2）存在x`，恒有f（x`）≠0

很高興為您解答！f（x）=（1+a）x^4+x^3-（3a+2）x^2-4a=（x^4+x^3-2x^2）+（ax^4-3ax^2-4a）=（x^2+x-2）x^2+a（x^4-3x^2-4）=（x+2）（x-1）x^2+a（x^2-4）（x^2+1）=（x+2）（x-1）x^2+a（x+2）（x-2）（x^2+1）=（x+2）[（x-1）x^2+a（x-2）（x^2+1）]…

設a是實數，且a1+i+1+i2是實數，則a=（）
A. 12B. 1C. 32D. 2

解.設a是實數，a1+i+1+i2=a（1−i）2+1+i2＝（a+1）+（1−a）i2是實數，則a=1，故選B.

已知關於X的實數方程X2+aX+b=0有兩個實數跟αβ，如果|α|

由根與數關係可知
α+β=-a，αβ=b，
由|α|

已知x>1，證明：x>lnx

設f（x）=x-lnx，f（1）=0，下麵需證明當x>1時，f（x）>f（1）=0
囙此只需證明x>1時，f（x）單增即可
f '（x）=1-1/x，當x>1時，顯然有f '（x）>0
囙此f（x）在[1，正無窮）上單增，則當x>1時，有f（x）>f（1）=0
即x-lnx>0，即x>lnx