若x>1，證明：lnx>（2（x-1））/（x+1）

f（x）=lnx-2（x-1）/（x+1），f'（x）=1/x-[2（x+1）-2（x-1）]/（x+1）^2=1/x-4/（x+1）^2=[（x+1）^2-4x]/[x（x+1）^2]=（x-1）^2/[x（x+1）^2]>0，當x>1時，且f（1）=0，於是f遞增，f（x）>f（1）=0，即lnx>2（x-1）/（x +1）

已知函數f（x）＝lnx-x+1證明ln2^2/2^2+ln3^2/3^2+…+lnn^2/n^2=2）

證明：取p=1
f（x）=lnx-x+1，x>=1
f'（x）=（1-x）/x1
則f（x）在x>1上單調遞減，又f（x）可在x=1處連續則
f（x）1，lnx-x+11
即lnx1
我們取n²；（>1）替換上式x有
lnn²；

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