在正方形ABCD中，點E.F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5那麼正方形ABCD的面積是多少

在正方形ABCD中，點E.F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5那麼正方形ABCD的面積是多少

這個十分簡單的！由於AE=4，EF=3，AF=5，得三角形AEF為直角三角形易知三角形ABE相似於三角形ECF則AB/EC=AE/EF=4/3所以EC是AB的4分之3 BE就是AB的4分之1設AB=X，BE=X/4 X的平方+（X/4）的平方=4的平方=16 X的平方=256/17即正方形面積為256/17

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那麼正方形ABCD的面積等於（）
A. 22516B. 25615C. 25617D. 28916

∵AE=4，EF=3，AF=5∴AE2+EF2=AF2，∴∠AEF=90°∴∠AEB+∠FEC=90°∵正方形ABCD∴∠ABE=∠FCE=90°∵∠CFE+∠CEF=∠EAB+∠AEB=90°∴∠FEC=∠EAB∴△ABE∽△ECF∴EC:AB=EF:AE=3:4，即EC=34AB=34BC∴BE=BC4=AB4∵…

如圖，在正方形ABCD中，H在BC上，EF⊥AH交AB於點E，交DC於點F.若AB=3，BH=1，求EF的長.

作FM⊥AB於M，M為垂足，則FM=AB=3.（2分）∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2（2分）又∵FM=AB，所以Rt△FME≌Rt△ABH（2分）∴EF＝AH＝AB2+BH2＝32+12＝10（2分）

在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB‖CD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4√5
（1）設M是PC上的一點，證明平面MBD⊥平面PAD
（2）求四棱錐P-ABCD的體積

1）由畢氏定理可知：△ADB為直角三角形，角ADB為直角，即BD⊥AD，
又由平面PAD⊥平面ABCD可得：BD⊥平面PAD，
因BD在平面MBD上，故平面MBD⊥平面PAD
2）四邊形ABCD的面積＝△ADB的面積＋△CDB的面積
△CDB與△ADB具有相同的高，而底邊AB=2DC，
故△CDB的面積＝△ADB的面積的一半
故四邊形ABCD的面積＝△ADB的面積×1.5＝4×8÷2×1.5＝24
四棱錐P-ABCD的高＝2√3
故四棱錐P-ABCD的體積＝24×2√3÷3＝16√3

已知在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2，AB=1，PA垂直平面ABCD，
E、F分別是線段AB、BC的中點.（1）證明PF垂直FD（2）判斷PA上是否存在點G，使得EG//平面PFD，證明你的結論（3）若PB與平面ABCD所成的角為45度，求二面角A-PD-F的餘學值

（1）AF垂直FD，A為P在平面ABCD投影，則PF垂直FD
（2）取DA、DP，AP的中點，分別為O、M、G，易證得四邊形MGBF為矩形，則EG//平面PFD，
（3）過O作ON垂直PD，交PD於N，角ONF即所求，所求余弦值為根號下3/（3）

如圖，四棱錐P -ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，當AD/AB為何值時，PB⊥AC

題目打漏了條件，側面PAD與底面的二面角應該給出.例如.PAD⊥ABCD.，為了PB⊥AC如圖，PE⊥AD，從而PE⊥ABCD.PB⊥AC. ；∴EB⊥AC（三垂線）⊿EAB∽⊿ABC.（AD/2）/AB＝AB/BC＝AB/AD，2AB&；sup2；＝AD&；sup2；. ；…

已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=60，BD平分∠ABC，且BD⊥DC
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形
（2）當CD=1時，求梯形ABCD的周長

△BDC中，

如圖所示，已知在梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD⊥DC.（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）當CD=1時，求等腰梯形ABCD的周長.

（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=60°，∴∠CBD=30°，∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°，∴∠C=60°，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）過點D作DE‖AB，∵AD‖BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵CD=1，∴BC=2，…

在平行四邊形ABCD中取一點P，BP=1，AP=4，PC=5，求PD？

過P作EF//AB，E在AD上，F在BC上過P作GH//BC，G在AB上，H在CD上因為在平行四邊形ABCD中AB//CD，AD//BC所以AGPE，GBFP，PFCH，EPHD都是平行四邊形所以AE=BF=PG，ED=FC=PH，角AEP=角PHC=角ADC，角BFP=角PED=角BCD因為在…

平行四邊形ABCD外有一點P在AD旁，AP垂直PC，PB垂直PD.證明ABCD是矩形.

證明：
連接AC，BD相交於點O
連接PO，則AO=CO，BO=DO
∵∠APC=90°，AO=CO
∴AC=2AO
同理可得BD=2AO
∴AC=BD
∴平行四邊形ABCD是矩形