如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是對角線AC上的一點，分別以AP、PC為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是______.

如圖，正方形ABCD中，AB=1，點P是對角線AC上的一點，分別以AP、PC為對角線作正方形，則兩個小正方形的周長的和是______.

設小正方形的邊長為x，則較大的正方形的邊長為1-x，故兩個小正方形的周長和=4x+4（1-x）=4cm.故答案為4.

如圖，在正方形ABCD中，AB=1，點P是對角線AC上的一點，分別以AP，PC為對角線作正方形，側兩個正方形的周長

AP中的正方形邊長X.PC中邊長Y.X+Y=1
.兩周長和=4X+4Y=4（X+Y）=4*1=4

如圖，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，已知三角形ECF的周長等於正方形ABCD的周長的一半，求角EAF的度數
什麼容易證明的不要，

連接AE和AF，將三角形ADF繞點A逆時針旋轉90度，得三角形ABM，
AE=AE
AF=AM
EF=三角形ECF的周長-CF-CE
=正方形ABCD的周長的一半-CF-CE
=BC+DC-CF-CE
=FD+BE=EB
所以三角形AME全等於三角形AFE（SSS），
所以角MAE=角FAE，
又角MAF=角MAB+角BAF=角FAD+角FAB=90度，
所以角EAF=45度.

已知點P是正方形ABCD內的一點，連接PA，PB，PC.將△PAB繞點B順時針轉90°到△P撇點CB的位置
（3）若PA的平方+PC平方=2PB的平方請說明點P必須在對角線AC上

由旋轉知，PP’^2=2PB^2，
∵PA^2+PC^2=2PB^2，
∴P‘A^2+PC^2=PP’^2，
∴∠PCP‘=90°，
∴∠PCB+∠PAB=90°，
∵∠PBA+∠PBC=90°，
∴∠BPA+∠BPC=180°（兩個三角形的內角和為360°），
∴A、P、C在同一條直線上，
即P在AC上.

點P是正方形ABCD內一點，連PA，PB，PC，將△PAB繞點B順時針旋轉90度到△ECB的位置.若PA=2，PB=4 PC=6求對角線長

解法提示：
連接PE
則易知△PBE是等腰直角三角形，所以PE＝4√2，
因為PC＝6，CE＝2，PE＝4√2，
所以PC^2＝CE^2＋PE^2
所以△AEB是直角三角形，∠PEC＝90°
所以∠BEC＝135°
作CF⊥BE，則CF＝EF＝√2
所以
CB^2＝CF^2＋BF^2
＝（√2）^2＋（√2＋4）^2
＝20＋8√2
所以AC＝√2*BC＝2√（10＋4√2）

如圖，四邊形ABCD是正方形，P是正方形內任意一點，連接PA、PB，將△PAB繞點B順時針旋轉至△P′CB處.（1）猜想△PBP′的形狀，並說明理由；（2）若PP′=22cm，求S△PBP′.

（1）∵△PAB繞點B順時針旋轉至△P′CB處，∴BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，∵∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBP′+∠PBC=90°，∴∠PBP′=∠ABC=90°，∴△PBP′是等腰直角三角形；（2）∵PP′=22cm，∴點B到PP′的距離=12PP′=…

點P是正方形ABCD內的一點，連結PA、PB、PC，將△PAB繞點B順時針旋轉90°到△ECB的位置.
若PA=2PB=4，PC=6求正方形ABCD的對角線的長

連接PE.則易知△PBE是等腰直角三角形.∠PEB=45°
所以PE=√2PB=4√2.
因為PC=6.CE=PA=2.PE=4√2.
所以PC＾2=CE＾2+PE＾2
所以△AEB是直角三角形.∠PEC=90°
所以∠BEC=∠PEC+∠PEB=90°+45°=135°
作CF⊥BE.則CF=EF=√2
所以
BC＾2=CF＾2+BF＾2
=（√2）＾2+（√2+4）＾2
=20+8√2
BC=2√（5+2√2）
所以AC=√2*BC=√2*2√（5+2√2）=2√（10+4√2）

P是正方形ABCD內一點，連接PA，PB，PC，將△PAB繞點B順時針旋轉90到△ECB的位置，PA=2PB=4，PC=6，求S正

⊿BPE等腰直角，PE＝4√2 PC²；＝36＝EC²；+EP²；∴∠PEC＝90º；∠APB＝∠BEF＝45º；+90º；＝135º；S正方形＝AB²；＝2²；+4²；+2×2×4×1/√2＝20+8√2≈31.314（面積組織）…

p是正方形abcd內一點，在正方形abcd外有一點e，滿足角ABE=角CBP，BE=BP
若PA:PB=1:2，角APB=135°，求AP:AE

三角形ABE全等於CBP連接ep設bp＝2 ap＝1角pbe為90度ep＝根號8角bpe為45度
因為角APB=135°所以角epa為90度所以ae＝3
所以AP:AE＝1:3

p是正方形abcd內一點，在正方形P是正方形ABCD內一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足角ABE=角CBP，BE=BP
PA比PB=1比2，∠APB=135，求cos∠PAE的值

△EBP為等腰RT△.
∠EPB=45°，那麼∠APE=90°
EP=√2，AP=2，AE=√6
cos∠PAE=AP/AE=√6/3