關於二次函數的所有概念.

二次函數知識點及相關典型題目.

二次函數的標準式是什麼？

f（x）=ax^2+bx+c
（a≠0，b、c為任意常數）

二次函數問題線上等
已知二次函數f（x）=x^2+bx+c過點P（1,0）並且對於任意實數x，有f（1+x）=f（1-x），求出f（x）的最值
要過程.謝謝了！

把（1,0）代入f（x）=x^2+bx+c得：
1+b+c=0
c=-b-1
（1+x）^2+b（1+x）+c=（1-x）^2+b（1-x）+c
（2b+4）x=0
2b+4=0
b=-2
c=-（-2）-1=1
f（x）=x^2-2x+1=（x-1）^2
囙此，f（x）有最小值，為0

已知二次函數y=ax²；＋bx＋c的影像與坐標軸的交點分別為A（－1,0）B（3,0）C（0，－3）求這個函數的最值

一般地，引數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a决定函數的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以决定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函數.
二次函數運算式的右邊通常為二次三項式.
II.二次函數的三種運算式
一般式：y=ax^2；+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a（x-h）^2；+k [抛物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x-x1）（x-x2）[僅限於與x軸有交點A（x1,0）和B（x2,0）的抛物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：
h=-b/2a k=（4ac-b^2；）/4a x1，x2=（-b±√b^2；-4ac）/2a
III.二次函數的影像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x2的影像，
可以看出，二次函數的影像是一條抛物線.
IV.抛物線的性質
1.抛物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線
x = -b/2a.
對稱軸與抛物線唯一的交點為抛物線的頂點P.
特別地，當b=0時，抛物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.抛物線有一個頂點P，座標為
P [ -b/2a，（4ac-b^2；）/4a ].
當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上.
3.二次項係數a决定抛物線的開口方向和大小.
當a＞0時，抛物線向上開口；當a＜0時，抛物線向下開口.
|a|越大，則抛物線的開口越小.
4.一次項係數b和二次項係數a共同决定對稱軸的位置.
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b异號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右.
5.常數項c决定抛物線與y軸交點.
抛物線與y軸交於（0，c）
6.抛物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac＞0時，抛物線與x軸有2個交點.
Δ= b^2-4ac=0時，抛物線與x軸有1個交點.
Δ= b^2-4ac＜0時，抛物線與x軸沒有交點.
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2；+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2；+bx+c=0
此時，函數影像與x軸有無交點即方程有無實數根.
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根.
2o08.尋￥2008-07-05 21:36
＃LΔOЖVE＆對2o08.尋￥的感言：
hao
您覺得這個答案好不好？
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標籤：函數性質因變數其他答案
抛物線，對稱軸
∮☆風★￡2008-07-06 19:37
1、函數叫做二次函數，利用多媒體演示參數、、的變化對函數影像的影響，著重演示對函數影像的影響
2、通過以下幾方面研究函數
（1）、配方
（2）、求函數影像與坐標軸的交點
（3）、函數的對稱性質
（4）、函數的單調性
3、例：研究函數的影像與性質
（1）配方
所以函數的影像可以看作是由經一系列變換得到的，具體地說：先將上每一點的橫坐標變為原來的2倍，再將所得的影像向左移動4個組織，向下移動2個組織得到.
（2）函數與x軸的交點是（-6,0）和（-2,0），與y軸的交點是（0,6）
（3）函數的對稱軸是x=-4，事實上如果一個函數滿足：（），那麼函數關於對稱.
（4）設，，
= =
=
因為，
所以

若函數y=（a-1）x^（b+1）+x^2+1是二次函數，試討論，a，b的取值範圍
一樓的第3個回答，應該是a不等於1，

因為函數y=（a-1）x^（b+1）+x^2+1是二次函數
所以x的指數b+1=0或b+1=1或b+1=2
當b+1=0，即b=-1時，a-1為任意實數.即a為任意實數
當b+1=1，即b=0時，a-1為任意實數.即a為任意實數
當b+1=2，即b=1時，a-1≠-1，所以a≠0

知道二次函數中x的取值範圍，求二次函數值的取值範圍
當x大於等於0，小於等於3時，二次函數y=3x^2-12x+5的函數值y的取值範圍是
化成頂點式的話就是3（x-2）^2-7

很好！你已經把它化成頂點式了.可以看出這個函數的對稱軸是X=2，開口向上，對稱軸左邊為减函數，右邊為增函數.
分別把X=0代入Y=5，X=2，Y=-7 X=3 Y=-4∴-7≤Y≤5

已知二次函數f（x）=x^2-（a-1）x+5在區間（1/2,1）上是增函數，試求f（x）的取值範圍
錯了，是試求f（2）的取值範圍

對稱軸x=（a-1）/2
開口向上
所以在對稱軸右邊是增函數
所以（a-1）/2=15

已知二次函數Y=—3（X-1）（X+2），使y

畫圖可得
x大於1時或x小於-2
這種題目是易錯題千萬不能帶進去計算

如果二次函數的函數值y＞0，引數x的取值範圍是a＜x＜b，那麼當y＜0時，x的取值範圍是（）

x＜a或x＞b
因為y＞0時，x在a，b之間，則可知函數開口向下且a＜b，與x軸交與a，b畫出大致影像即可得答案

二次函數y=ax^2（a>0），試比較x=3，x=-∏，x=4時所對應的y值的大小，求當-1≤x≤3時，y的取值範圍.

二次函數y=ax^2（a>0）
其對稱軸為x=0即y軸
又a>0
故當x>0時，此函數為增函數
故x=4時，y值最大，x=3時，y值最小
當-1≤x≤3時，當x=0時，其有最小值，其值為y=0
因3-0>-1-0即x=3時，其有最大值，其值為y=a*3^2=9a
故y的取值範圍為0≤y≤9a

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