如果兩個二次函數，影像，形狀相同，那麼他們的A是否相等？

如果兩個二次函數，影像，形狀相同，那麼他們的A是否相等？

二次函數，f（x）=a x^2+bx+c
均可化為f（x）=a（x+b/（2a））^2+c-b^2/（4a^2）
即形式為a（x+m）^2+n
m，n只是對影像進行橫縱坐標方向的平移變換，而a决定二次函數的胖瘦，即形狀，a越大，影像越廋
所以，a决定它的形狀，而b，c只是對此二次函數的平移

怎樣證明所有二次函數的形狀都一樣

所有二次函數都能變成
y=A（x-a）方+b的形式
可以看出y=Ax方的平移

已知線段MN=1，在MN上有一點A，如果AN=3−52.求證：點A是MN的黃金分割點.

證明：∵線段MN=1，在MN上有一點A，AN=3−52，∴AM=1-3−52=5−12，∴AM2=（5−12）2=6−254=3−52，∴AM2=AN•MN，∴點A是MN的黃金分割點.

二次函數圖像的形狀問題
已知所求二次函數圖像的形狀與y=-2x^2相同，問所求二次函數的a取值為-2？還是|a|=|-2|，即a=2或-2？

形狀與y=-2x^2相同則x^2項係數的絕對值相同
所以是±2

已知線段MN=2，在MN上有一點A如果AN=3-根號5，試問點A是線段MN的黃金分割點嗎？
寫過程！

MA=2-3+根號5=根號5-1
MA/AN=根號5-1/3-根號5=（根號5-1）（3+根號5）/4=（1+根號5）/2
是黃金分割

當二次函數圖像形狀整體按比例縮小，a的值變不變

會隨Y值的變化而變化

已知線段MN=1，在MN上有一點A，已知AN=（3-根號5）/2，請說明點A是MN的黃金分割點

∵MN＝1，AN＝（3－√5）/2，∴AM＝1－（3－√5）/2＝（√5－1）／2，而AM／MN＝（√5－1）／2，AN／AM＝（√5－1）／2，∴AM／MN＝AN／AM，即A M²；＝AN×MN.∴A是MN的黃金分割點

若在平面上M，N兩點間的距離是17cm，p是平面上另一點，且pm+pn=25釐米，則
1.點p在線段mn上
2.點p必在直線mn上
3.點p在直線mn外
4.點p必不在線段mn上

答案：4.點p必不在線段mn上
因為如果在線段mn上，那麼pm+pn=17≠25cm

m，n是平面上兩點，mn=10cm p為平面上一點，若pm+pn=20cm，則p點
A.只能在直線mn外
B.只能在直線mn上
C.不能在直線mn上
D.不能在線段mn上

D

求做一點P，使PM=PN，並且使點P到角ABC的兩邊距離相等

點P在角ABC的角平分線上.
角平分線上的任意一點，到角兩邊的距離是相等的.
通過全等三角形可以證明.角平分線把角分成兩個相等的角，然後角平分上線的某一點到角的兩邊的距離是由該點到邊畫垂線.所以是個一個邊、角平分線、點到邊的垂線構成直角三角形.兩個直角三角形是全等的，所以點到兩邊的兩條垂線段是相等的.