等腰梯形ABCD，AD//BC，AB=DC，P是BC上任一點，PM//CD，交BD於M，PN//AB交AC於N，試問PM+PN與AB有何關係？

等腰梯形ABCD，AD//BC，AB=DC，P是BC上任一點，PM//CD，交BD於M，PN//AB交AC於N，試問PM+PN與AB有何關係？

∵PM//CD
∴BP/BC=PM/CD
PM= BP/BC×CD
∵AB=CD
∴PM= BP/BC×AB
∵PN//BA
∴CP/BC=PN/AB
PN= CP/BC×AB
∴PM+PN= BP/BC×AB+ CP/BC×AB
PM+PN=AB

二次函數的影像形狀與y=x²；相同，且對稱軸是x=-1/2，與y軸交於點（0，-1），試求函數解析式

∵二次函數的影像形狀與y=x²；相同，且對稱軸是x=-1/2
∴設解析式是y=（x+1/2）²；+k
x=0，y=-1代入得
-1=1/4+k
k=-5/4
∴解析式是y=（x+1/2）²；-5/4

如圖4，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，P是BC上任意一點，PM‖CD，交BD於M，PN‖AB交AC於N，試問PM+PN與AB
試問PM+PN與AB有何關係？說明理由

因為PM‖CD PN‖AB
所以PN/AB=PC/BC=（BC-BP）/BC 1
PM/DC=BP/BC 2
又因為AB=CD
所以1+2得（PN+PM）/AB=（BC-BP+BC）/BC=1
所以PN+PM =AB

由抛物線的形狀相同得出a相同還是a的絕對值相同
問題說明要詳細

應該是a的絕對值相同，因為a决定的是抛物線的開口方向，此時由於其形狀已經相同，無論向上還是向下均滿足題意

如圖，梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，P為BC上一點，PM⊥AB於M，PN⊥CD於N，BE⊥CD於E求證：PM+PN=BE

∵AD‖BC，AB=CD∴四邊形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB∵PM⊥AB，PN⊥CD，BE⊥CD∴RtΔBMP∽RtΔCEB∽RtΔCNP∴BP/BC=PM/BE，CP/BC=PN/BE上兩式相加，得（BP+CP）/BC=（PM+PN）/BE→（PM+PN）/BE=1（因為BP+CP=BC）∴PM+PN= BE…

兩抛物線形狀相同表示的是a相同，還是a的絕對值相同

a的絕對值

如圖在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，點P是底邊AC上的一個動點，M、N分別是AB、BC的中點，若PM+PN的最小值為2，則△ABC的周長是___.

作M點關於AC的對稱點M′，連接M'N，與AC的交點即是P點的位置，∵M，N分別是AB，BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN‖AC，MN=12AC，∴PM′PN=KM′KM=1，∴PM′=PN，∴MP=PN，∵在△MBP和△NBP中，BN=BMBP =BPPN=PM，…

當二次函數影像的形狀相似，但大小不同是，a的值有什麼特點？
順便說說和b、c的的值有沒有什麼關係？

.a值是絕定抛物線的開口方向和大小.
（a0時，開口向上）
（a的絕對值越大，開口越小）
（a的絕對值越小，開口越大）
2.a和b值是一起確定抛物線的對稱軸在y軸的左邊還是右邊.
（a，b同號時，對稱軸在y軸左邊）
（a，b异號時，對稱軸在y軸右邊）
（b=0時對稱軸是y軸）
[這個規律我們可以叫做“左同右异”，對於以後判斷抛物線a，b，c的符號是很重要的]
3.c值是决定抛物線與y軸交點的位置.
（c0時，抛物線交y軸於正半軸）
希望幫到樓主！

在等腰直角三角形中，∠abc=90度，點P是底邊ac上一動點，mn分別是ab、bc的中點，若pm+pn的最小值為2，
求三角形abc周長

因為三角形ABC是等腰直角三角形，且M，N分別為兩直角邊的中點，所以當P為AC中點時，PM+PN取得最小值.所以PM=PN=1，囙此AB=BC=2，AC=2根號2.
於是可得到三角形ABC的周長=4+2根號2.
關於當P為AC中點時，PM+PN取得最小值的證明思路：
（1）作點N關於AC的對稱點N'，連MN'，交AC於點P，則PM+PN最小；
（2）證明MN'//BC

等腰三角形ABC中，角ABC=120度，點P是底邊BC上的動點，M.N是AB.BC的中點，PM+PN最小值為3，三角形周長是
沒有積分，

PM+PN為最小值為3 ==>BP=PC ==>AB=AC=3
等腰△ABC中∠ABC=120°==>BC=√3AC=3√3
則周長=3√3+6