由二次函數y=x^2與y=-x^2的影像可以總結出哪些性質？

由二次函數y=x^2與y=-x^2的影像可以總結出哪些性質？

a>；0抛物線的開口向上，a<；0抛物線的開口向下；對稱軸都是y軸，頂點座標是（0,0），這兩個函數影像關於x軸對稱，且是中心對稱圖形，

二次函數的y=a（x-h）^2+k，為什麼她就是頂點式，當初是怎樣求得的

因為在（h，k）時，函數的最高或最低點就是它.是用配方求出的.

考試的時候，二次函數解析式y=a（x-h）²；+k
可以直接作為解析式的最後的答案嗎，用化成y=ax²；+bx+c嗎？

一般來講我們老師當時說是頂點式y=a（x-h）²；+k可以不化為一般式y=ax²；+bx+c
但是交點式y=a（x-x1）（x-x2）必須化為一般式

為什麼二次項係數a决定抛物線的開口方向和大小

請在標準的方格紙上畫出以下函數影像，保證你馬上就明白了
y=x²；
y=-x²；
y=2x²；
y=-2x²；
y=x²；+2x+3
y=2x²；+1
你會發現，當|a|相同時，開後大小就相同，當a的符號相同的時候，開口方向就相同，正數開口向上，負數開口向下.
所以a决定了開口方向與開口大小.

已知點p是反比例函數y=k/x的影像在第二象限內的一點，過點p作x軸y軸的垂線，垂足分別為m，n，
若矩形ompn的面積為5，求k值？

∵反比例函數y=k/x的圖像在第二象限內
∴k＜0
∵點P是反比例函數y=k/x在第二象限內的一點，且矩形OMPN的面積為5
∴|k|=5
∴k=-5

已知圓A（x-3）2 +（y-3）2=4，過點p作它的切線交於點M，使得PM=PO.當P為何值時，有最短PM且最短PM長是

如果O是指圓點（0,0）的話
設P點座標為（x，y）
則po^2=x^2+y^2
pm^2=（x-3）^2+（y-3）^2-R^2
pm=mo
則x^2+y^2=（x-3）^2+（y-3）^2-4
3x+3y=1為p點的軌跡
PM最短，也就是PO最短
最短距離也就是O到直線3x+3y=1的距離
容易得到P為（1/6,1/6）距離為√2/6

已知圓A（x-3）2 +（y-3）2=4，過點p作它的切線交於點M，使得PM=PO.當P為何值時，有最短PM且最短PM長

據題作圖設P（x，y）因PM=PO
得x^2+y^2=（x-3）^2+（y-3）^2-4（^為幂次符號）
可得l:x+y=7/3
PM最短即PO最短
則問題就是求O到l的距離
可知PM=7/6*根號下2

直線過（4/3,2），且與x軸，y軸的正半軸分別交與A，B兩點.o為原點.若三角形AOB的周長為12，求該直線方程

設，A，B兩點的座標分別為A（a，0），B（0，b）.則三角形AOB的周長S=a+b+√（a²；+b²；）=12設直線方程為y=-（b/a）x+b由直線過（4/3,2）則2=-（b/a）4/3+b，6a+4b=3ab聯立a+b+√（a²；+b²；）= 12可解得a，b代入方程即可求得…

解方程若代數式3分之18+m與5分之m-2的差的值是8求m的值

3分之18+m與5分之m-2的差的值是8
90+5m-（3m-6）=120
2m=24
m=12

在平面直角坐標系XOY中，一次函數Y=KX+B的圖像經過點（0,2），且與X軸的正半軸相交於點A，點P，點Q在線段AO上，
且三角形OPM與三角形QMN是相似比為3:1的兩個等腰直角三角形，角OPM=角MQN=90求AN:AM的值，求一次函數Y=KX+B的圖像運算式

解：（1）.∵PM‖QN，∴AN∶AM=QN∶PM=1∶3，即AM=3AN.
（2）.∵B點的座標為（0,2），∴b=2.
MN=AM-AN=3AN-AN=2AN，已知OM=3MN，
故OM=3MN=6AN
OA=0M+MN+AN=6AN+2AN+AN=9AN
令一次函數y=kx+2=0，即得X=OA=-2/K
於是有9AN=-2/K
即AN=-2/9K.（1）
設P點的座標為（XP，YP），P在AB上，故YP=KXP+2；又P在OP上，
故YP=XP，即有KXP+2=XP，∴XP=-2/（K-1）.（2）
XP=OM/2=6AN/2=3AN=3（-2/9K）=-2/3K.（3）
由（2）（3）得-2/3k=-2/（k-1）
3k=k-1,2k=-1，∴k=-1/2.
故一次函數式為y=（-1/2）x+2.