△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC於點E、F，若∠BAC=115°，則∠EAF=______度.

△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC於點E、F，若∠BAC=115°，則∠EAF=______度.

AB、AC的垂直平分線分別交BC於點E、F，所以：（1）EA=EB，則∠B=∠EAG，設∠B=∠EAG=x度，（2）FA=FC，則∠C=∠FAH，設∠C=∠FAH=y，因為∠BAC=115°，所以x+y+∠EAF=115°，根據三角形內角和定理，x+y+x+y+∠EAF=18…

在三角形ABC中，角BAC是130度.AB的垂直平分線交BC於點E，AC的垂直平分線交BC於點G，求角GAE的度數
急

三角形的內角和是180度
角BAC是130度
則ABC+BCA=50度
然後跟據垂直平分線定理，則角B=角BAE
角c=角CAG
所以角BAE+角CAG=50度
所以角EAG=BAC（130）_50=80

在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交BC於D且∠BAD-∠DAC=22.5°，求∠B的度數

因為DE是AB的垂直平分線，所以，BD=AD，所以，∠BAD=∠B.
因為∠BAD-∠DAC=22.5°，所以，∠DAC=∠BAD-22.5°=∠B-22.5°.
由於∠C=90°，所以，∠B+∠BAC=90°，
即∠B+∠BAD+∠DAC=∠B+∠B+∠B--22.5°=90°，
所以，∠B=37.5°.

如圖，△ABC中，D是BC的中點，E，F分別是AB，AC邊上兩點，ED⊥FD，證明：BE+CF＞EF.

證明：延長FD到點M使MD=FD，連接BM，EM，∵D為BC的中點，∴BD=CD，在△FDC和△MDB中，FD＝DM∠FDC＝∠MDBCD＝BD，∴△FDC≌△MDB（SAS），∴BM=CF，又∵FD=DM，ED⊥MF，∴ED是MF的中垂線∴EF=EM，在△EBM中，BE+BM＞…

如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC=a，P為底邊BC上任一點，過P作PE‖AC交AB於E，PF‖AB交AC於F，
（1）求證：PE+PF=a；（2）若將上述等腰△ABC改為等腰梯形ABCD（如圖2），其中AD‖BC，AB=CD，AC與BD交於點O，P為BC邊上任一點，PF‖BD交DC於F，PE‖AC交AB於E，設梯形的對角線長為a，則（1）中的結論是否還成立，並說明理由.

（1）證明：∵PE‖AC，PF‖AB，∴∠EBP=∠C，四邊形AEPF是平行四邊形，∴PF=AE，已知等腰△ABC，∴∠EPB=∠C=∠B，∴PE=BE，∴PE+PF=BE+AE=AB，∴PE+PF=a.（2）（1）中的結論還成立.過點P作PG‖CD交BD於點G，已知等腰梯形ABCD，AD‖BC，AB=CD，∴∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠GBP=∠ACB，∵PE‖AC，∴∠EPB=∠ACB，∴∠GBP=∠EPB，又∵PG‖CD，∴∠GPB=∠DCB=∠ABC，即∠GPB=∠EBP，BP=PB，∴△BPE≌△PBG，∴PE=BG，PG‖CD，PF‖BD，∴四邊形PGDF為平行四邊形，∴PF=DG，∴PE+PF=BG+ DG=AD=a，所以（1）中的結論還成立.

已知：△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上一點，PE⊥AB於E，PF⊥AC於F，CD是AB邊上的高，求證：CD=PE+PF（用直線方程思想證明）

什麼東yhn相等在三角形BPE中角B=60度，所以角BPE=30度所以BE=1/2BP設BE=x那麼BP=2x同理在三角形CPD中角C=60度，所以角CPD=30度所以CD=1/2CP設CD=y那麼CP=2y所以四邊形EBCD的周長為3x+3y+DE因為三角形ABC三邊相等所以BC…

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE=5cm，∠CAD=32°，求CD的長度及∠B的度數.

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE=5cm，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°，∴∠B=90°-∠BAC=90°-64°=26°.

已知△ABC和△DEF中，AB=2cm，BC=3cm，CA=4cm，DE=7.5cm，EF=10cm，FD=5cm.
這兩個三角形相似嗎？為什麼？

證明：
∵AB=2，BC=3，CA=4，DE=7.5，EF=10，FD=5
∴AB/DF＝2/5，AC/DE＝3/7.5＝2/5，BC/EF＝4/10＝2/5
∴AB/DF＝AC/DE＝BC/EF
∴△ABD∽△DFE

已知三角形ABC全等與三角形DEF，且DE=3cm，AB=4cm，CA=6cm，求三角形DEF的周長

全等三角形對應邊相等，周長也相等.△ABC中，知道兩條邊的長度AB=4cm，CA=6cm，還知道△DEF中DE=3cm，那麼這個DE一定與BC是對應邊.三角形DEF的周長也就是三角形ABC的周長，等於3+4+6=13cm.

已知△ABC∽△DEF，qie DE=3，AB=4，BC=5，CA=6，求△DEF得周長

△ABC周長=4+5+6=15
△ABC周長：△DEF周長=AB:DE
15：△DEF周長=4:3
△DEF周長=45/4=11.25