ABC中，BD是角B的內角平分線，CE是角C的外角平分線，作AF垂直於BD，AG垂直於CE，fg與三角形abc三邊？

你可能想問的是FG與△ABC的關係.
FG‖BC；
證明：延長AF交BC於H；因為BF是△ABH垂直線切等分角B，則F是AH中點；
作AE‖BC交CE於E；
則∠ACE=∠ECL=∠AEC，AG⊥EC，則G為EC中點.
FG為梯形AECH中位線，∴FG‖BC.

DB，CE分別是三角形ABC的角平分線，過A作AF垂直BD於F，AG垂直CE於G，求證FG=1/2（AB+CB+AC）

題目結論抄錯了吧？要麼在這種條件下，FG=1/2（AB+AC-BC）；要麼DB、CE是三角形ABC外角角平分線，FG=1/2（AB+BC+AC）
這裡證明第一個結論：
延長AF、AG分別交BC於M、N
BD平分∠ABC（即∠ABM），所以BD是△ABM角平分線
AF⊥BD，所以BD也是△ABM邊AM上的高.囙此△ABM為等腰三角形
AB=BM，F為AM中點
同理，CE為△ACN角平分線，同時又是△ACN邊AN上的高.囙此△ACN為等腰三角形
AC=CN，G為AN中點
MN=BM+CN-BC=AB+AC-BC
F、G分別為AM、AN中點，所以FG為△AMN中位線.
FG=MN/2=1/2（AB+AC-BC）

△ABC中∠C=90 CA=CB又E、F分別在AB上且∠ECF=45試問線段AE EF FB能否組成一個RT三角形

能，
將三角形BCF繞C旋轉45度至ACD，AC，BC重合，連DE，
三角形BCF全等三角形ACD，得，BF=AD，
可證明，三角形DCE全等三角形FCA，得，DE=EF，
∠DAC+∠CAE=90
所以線段AE EF FB能否組成一個RT三角形

角ACB=51度，AE垂直於AB，CM垂直於AB，BF垂直與AB，AE=BM，求角ECF

在△ABC中，角ACB=90°，CD垂直AB於D，以CD為半徑作圓C，與AE切於E點，BM⊥CM，即BM//AE BM是圓C的切線

已知直線l:x=2p與抛物線y²；=2px（p>0）交A、B兩點.證明：OA⊥OB

把x=2p代入y²；=2px得
y^2=4p^2，
y=土2p，
∴A（2p，2p），B（2p，-2p），
∴向量OA*OB=（2p）^2-（2p）^2=0，
∴OA⊥OB.

已知直線y=-x+a與抛物線y=x^2相交於A、B兩點，o為原點，求oA向量與OB向量的數量積

已知直線y=-x+a與抛物線y=x^2相交於A、B兩點，o為原點，求oA向量與OB向量的數量積
解析：設A（x1，y1），B（x2，y2）
x^2=-x+a==>x^2+x-a=0
由韋達定理知：x1+x2=-1，x1x2=-a
Y1y2=（-x1+a）（-x2+a）=x1x2-a（x1+x2）+a^2=-a+a+a^2=a^2
∴向量OA•；向量OB=x1x2+y1y2=-a+a^2=a^2-a

有一個抛物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度BM為3米，跨度OA為6米，以OA所在直線為x軸，O為原點建立直角坐標系（如圖所示）.
⑴寫出抛物線的函數解析式；
⑵一艘小船平放著一些長3米，寬2米且厚度均勻的矩形木板，要使該小船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放多少米（設船身底板與水面同一平面）？
圖是這樣的：函數影像抛物線開口向下，經過（0,0）和（6,0），頂點座標為（3,3）

設方程y=ax^2+bx+c圖像過點（0,0）（6,0），和（3,3）代入c=00=36a+6b3=9a+3b算得a=-1/3，b=2圖像函數解析式y=-x^2/3+2x（2）控制寬度2就可以垂直向下平移圖像得到y=-x^2/3+2x-c設方程的解為x1，x2，則|x1-x2|=2（x1-x2）^…

已知抛物線Y=—X平方+2（K-1）X+k+2
與X軸交於AB兩點且點A在X的負半軸上，點B在X軸的正半軸上
問：（1）：求實數K的取值範圍
（2）設OA，OB的長分別為a，b且a:b=1:5，求抛物線的解析式

y（0）=k+2>0
k>-2
設A（-n，0），B（5n，0）
x1+x2=2（k-1）=4n
x1*x2=-（k+2）=-5n^2
k=（根號6-1）/2
y=-x^2+（根號6-1）x+（根號6+3）/2

如圖，直線y=3x+3與x軸交於A點，與y軸交於B點，以AB為直角邊作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AC=AB，雙曲線y=kx經過C點
①求雙曲線的解析式；②點P為第四象限雙曲線上一點，連接BP，點Q（x、y）為線段AB上一動點，過Q作QD⊥BP，若QD=n，問是否存在一點P使y+n=3？若存在，求直線BP解析式；若不存在，說明理由.

①過點C作CD⊥x軸於點D.由y=3x+3得，A（-1，0），B（0，3），∴OA=1，OB=3.∵∠CAD+∠BAO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠AOB.∵AC=AB，∠CAD=∠AOB=90°，∴△ADC≌△BOA，∴CD=OA=1，AD=OB=3，∴OD=OA+AD=4…

ABC中，BD是角B的內角平分線，CE是角C的外角平分線，作AF垂直於BD，AG垂直於CE，fg與三角形abc三邊？