（1/3）己知三角形ABC，（|）BD和CE分別是角B和角C的平分線，過A點作AF垂直BD，AG垂直CE，垂足分別為F，G，連接FG… （1/3）己知三角形ABC，（|）BD和CE分別是角B和角C的平分線，過A點作AF垂直BD，AG垂直CE，垂足分別為F，G，連接FG，（2）若C

解答提示：不妨設BC為最大邊
1、設AG、AF的延長線分別交BC於M、N，
因為BD是內角平分線
所以∠ABF＝∠NBF
因為AF⊥BD
所以∠AFB＝∠NBF＝90°
又因為BF＝BF
所以△ABF≌△NBF
所以AF＝NF，AB＝BN
同理可證AG＝MG，AC＝CM
所以FG是△AMN的中位線
所以FG＝MN/2
因為MN＝BC－BM－CN
即MN＝BC－（BN－MN）－（CM－MN）
整理得：MN＝AB＋AC－BC
所以FG＝（AB＋AC－BC）/2
2、
本題中F、N點與上題一樣
同樣有F是AN中點，AB＝BN
另外通過全等三角形同樣可證明：
G是AM的中點，AC＝CM
因為CE為ABC的外角平分線
所以與上題的區別是M在BC的延長線上
此時MN＝BC＋CM－BN＝BC＋AC－AB
所以FG＝（BC＋AC－AB）/2

已知，如圖，BD，CE分別是三角形ABC的外角平分線，過點A做AF垂直BD，AG垂直CE
證FG=（1/2）（AB+BC+AC），

延長AF，與CB的延長線交於H.延長AG，與BC的延長線交於K.∵BD平分∠ABC，∴△ABF≌△HBF.AF=FH.AB=HG.∵CE平分∠ACK，∴△ACG≌△KCG.AG=GK.AC=KC.∴FG是△AHK的中位線，FG‖＝1/2HK.又AB=HB，AC=KC，BC=BC，∴HK=AB+BC+AC.即…

BD，CE分別是三角形ABC的外角平分線，AG垂直CE，AF垂直BD，FG與三角形ABC的三邊有怎麼的關係
BD，CE分別是三角形ABC的內角平分線，AG垂直CE，AF垂直BD，
證：FG=（BC+AC-AB）

高都在三角形外：
我認為是FG=0.5（AB+AC-BC）
延長BC，交AF延長線於H，延長CB，交AG延長線於I
△ABF≌△HBF，△ACG≌△ICG（SAS）
AF=FH，AG=GI
∴GF=0.5IH（中位線）
而IH=BH+IC-BC
∴GF=0.5（AB+AC-BC）
高都在三角形內：
延長AG，交BC於H，延長AF，交BC於I
△ABF≌△IBF，△ACG≌△HCG（SAS）
AB=IB，CA=CH
∴GF=0.5HI（中位線）
∴GF=0.5（AB+AC-CB）

在Rt△ABC中，角C=90度，AC=3cm，BC=4cm，以點C為圓心畫圓，當圓C與直線AB有如下位置關係時，試求圓C的半徑r的取值範圍.
（1）圓C與AB相離；
（2）圓C與AB相切；
（3）圓C與線段AB相交.

過點C作CD⊥AB於D∵∠C＝90，AC＝3，BC＝4∴AB＝√（AC+BC）＝√（9+16）＝5∵CD⊥AB∴S△ABC＝CD×AB/2∵∠C＝90∴S△ABC＝AC×BC/2∴AD×AB＝AC×BC∴AD×5＝3×4∴AD＝2.4∴當R＜2.4時，圓C與AB相離當R＝2.4時，圓C與…

已知直線y=k（x-m）與抛物線y2=2px（p＞0）交於A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB於點D，若動點D的座標滿足方程x2+y2-4x=0，則m等於（）
A. 1B. 2C. 3D. 4

∵點D在直線AB:y=k（x-m）上，∴設D座標為（x，k（x-m）），則OD的斜率為k′=k（x−m）x；又∵OD⊥AB，AB的斜率為k，∴k•k′=k2（x−m）x=-1，即k（x-m）=-xk；又∵動點D的座標滿足x2+y2-4x=0，即x2+[k（x-m）]2-4x=0…

已知直線與抛物線y的平方=2px（p大於0）交A、B兩點，且OA垂直OB，OD垂直AB，交AB於D，D座標（3，√3）
已知直線與抛物線y的平方=2px（p大於0）交A、B兩點，且OA垂直OB，OD垂直AB，交AB於D，D座標（3，√3），求P

OD的方程為y=√3/3x，所以直線AB斜率為√3，所以方程為y-√3=√3（x-3），所以y=√3x-2√3
代入y²；=2px中得3x²；-（12+2p）x+12=0
所以x1x2=4
所以（y1y2）²；=4p²；x1x2=16p²；，所以y1y2=-4p
因為OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=0，即4-4p=0，所以p=1

已知直線與抛物線y²；=2px（p>0）交於A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB與點D
（1）求點D的軌跡方程
（2）若點D座標為（2,1）求P的值

設A（a^2/（2p），a），B（b^2/（2p），b），D（x，y）OA⊥OBa/（a^2/（2p）*b/（b^2/（2p）=-1ab=-4p^2 OD⊥ABy/x*（a-b）/[（a^2-b^2）/（2p）]=-1y/x=-（a+b）/（2p）點D在直線AB上y-a=（a-b）/[（a^2-b^2）/（2p）][（x-a^2/（2p）]（a+b）（y-a）=2px-a^2（a+…

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物線y²；=2px（p＞0）上的兩點，滿足OA⊥OB，O為座標原點，求證
求證：AB所在直線過定點（2p，0）

設直線AB與x軸交於T（m，0）（m≠0）
那麼直線AB的方程可以設為
x=ty+m
x=ty+m與y²；=2px聯立消去x得
y²；=2pty+2pm
即y²；-2pty-2pm=0
根據韋達定理
y1+y2=2pty，y1y2=-2pm
∴x1x2=（y²；1/2p）*（y²；2/2p）²；
=（y1y2）²；/（4p²；）=m²；
∵OA⊥OB
∴向量OA●OB=（x1，y1）●（x2，y2）=0
∴x1x2+y1y2=0
∴m²；-2pm=0
∵m≠0，∴m=2p
即直線AB所在直線過定點（2p，0）

設A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物線y2=2px（p＞0）上兩點，且滿足OA⊥OB，則y1y2等於______.

∵A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物線y2=2px（p＞0）上的兩點，並且滿足OA⊥OB.∴kOA•kOB=-1，∴x1x2+y1y2=0，∴（y1y2）24p2+y1y2=0，則y1y2=-4p2故答案為：-4p2.

已知，如圖，BD，CE分別是三角形ABC的外角平分線，過點A做AF垂直BD，AG垂直CE 證FG=（1/2）（AB+BC+AC），

BD，CE分別是三角形ABC的外角平分線，AG垂直CE，AF垂直BD，FG與三角形ABC的三邊有怎麼的關係 BD，CE分別是三角形ABC的內角平分線，AG垂直CE，AF垂直BD， 證：FG=（BC+AC-AB）

在Rt△ABC中，角C=90度，AC=3cm，BC=4cm，以點C為圓心畫圓，當圓C與直線AB有如下位置關係時，試求圓C的半徑r的取值範圍. （1）圓C與AB相離； （2）圓C與AB相切； （3）圓C與線段AB相交.

已知直線y=k（x-m）與抛物線y2=2px（p＞0）交於A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB於點D，若動點D的座標滿足方程x2+y2-4x=0，則m等於（） A. 1B. 2C. 3D. 4

已知直線與抛物線y的平方=2px（p大於0）交A、B兩點，且OA垂直OB，OD垂直AB，交AB於D，D座標（3，√3） 已知直線與抛物線y的平方=2px（p大於0）交A、B兩點，且OA垂直OB，OD垂直AB，交AB於D，D座標（3，√3），求P

已知直線與抛物線y²；=2px（p>0）交於A，B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB與點D （1）求點D的軌跡方程 （2）若點D座標為（2,1）求P的值

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物線y²；=2px（p＞0）上的兩點，滿足OA⊥OB，O為座標原點，求證 求證：AB所在直線過定點（2p，0）