三角形ABC中，DEF分別在BC AC AB上AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，BE CF AD交於點I G H，且三角形IGH面積為1，求面積ABC

三角形ABC中，DEF分別在BC AC AB上AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，BE CF AD交於點I G H，且三角形IGH面積為1，求面積ABC

如圖，中間黑色面積為1.做DX、EY、FZ分別平行於CF、AD、BE.拿三角形AHC來說，從圖中可以看出AH:HD=AF:FX.而BX:XF=BD:DC=3:2，所以AF:FX=15:4（自己算）.即AH:HD=15:4，所以三角形AHC的面積是ABC的15/19*1/3=15/57…

AB=3cm BC=4cm AF=5cm，且AB⊥BCAF⊥AC四邊形CDEF為正方形，則正方形CDEF的面積為（）
A25cm²；B50cm²；C75m²；D100cm²；

AC=5 AF=5
CF=5根號（2）
CDEF的面積為50

在Rt三角形ABC中，∠C=90°四邊形CDEF市正方形，點D，E，F分別在BC，AB，AC上，且A
在Rt三角形ABC中，∠C=90°四邊形CDEF市正方形，點D，E，F分別在AC，AB，BC上，且AE=a，BE=b，求△ADE與△EFB面積之和

令AD=a·k∵ΔADE∽ΔACB∽ΔEFB∴DC=b·k，CF=b·k，FB=b²；·k/a∵a²；=（a·k）²；＋（b·k）²；∴k=a·根號下[1/（a²；+b²；）]∴ΔADE+ΔEFB=AD·DE/2+EF…

已知：如圖，在三角形ABC中角ACB=90度，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，求證：四邊形CDEF是矩形
A三角形左下B三角形右下C三角形上且為直角D AC邊的中點E AB邊的中點F CB邊的中點
如果可以的話：第二題已知：如圖，梯形ABCD中，AD//BC，EF與MN互相垂直平分E、F、M、N分別是AD、BC、BD、AC的中點
求證：AB=CD

D，E分別為AB，AC中點，則DE為三角形中位線，所以DE//BC
且DE=1/2BC
DE平行等於BC
則四邊形CDEF為矩形（有一個定理來著）

如圖三角形ABC中，角ACB=90度，角平分線AD與高CH交與F點，DE垂直AB於E，求證：四邊形CDEF是菱形.

CF‖DE，（都⊥AB）.⊿ACD≌⊿AED（AAS）∴CD＝DE.AC＝AE⊿AEC≌⊿AFE（SAS）
∴CF＝FE.⊿CDF≌⊿EDF（SSS）∴∠FED＝∠FCD＝∠EDB，∴FE‖CD，
∵CF‖DE，FE‖CD，∴CDEF是平行四邊形，又CD＝DE，CDEF是菱形.

已知平面直角坐標系兩點A（-2,0）B（4.0）點P在直線Y=1/2X+5/2上且三角形ABP為直角三角形求點P座標

應該有三種情况：角A直角：將x=-2代入y=1/2x+5/2得y=3/2∴有P1（-2,1.5）角B直角：將x=4代入y=1/2x+5/2得y=9/2∴有P2（4,4.5）角P直角：則P在以（1,0）為圓心半徑為3的圓上//圓你們學過吧？直徑對應直角，沒學過你就…

如圖，已知點A（-1，0）和點B（1，2），在坐標軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有（）
A. 2個B. 4個C. 6個D. 7個

①以A為直角頂點，可過A作直線垂直於AB，與坐標軸交於一點，這一點符合點P的要求；②以B為直角頂點，可過B作直線垂直於AB，與坐標軸交於兩點，這兩點也符合P點的要求；③以P為直角頂點，可以AB為直徑畫圓，與坐標軸共有3個交點.所以滿足條件的點P共有6個.故選C.

一個一次函數的影像經過點＜-3,7＞且和座標標軸相交當與坐標軸圍成等腰直角三角形時，求一次函數解析式

若三角形在第二象限，設y=x+b，
7=-3+b
b=10
解析式為y=x+10
若三角形在第一象限，設y=-x+b
7=3+b
b=4
解析式為y=-x+4

如圖，a（-1,0），b（1,2），在坐標軸上確定點p，使得三角形abp為直角三角形，

分三種類型考慮.
1）當角A為直角時，則點P只有落在Y軸的負半軸上，此時AP的直線方程為：
Y=-[（1+1）/（2-0）]*（X+1）=-（X+1），
當X=0時，Y=-1.
則點P座標為（0，-1）.
2）當角B為直角時，
直線PB的方程為：Y-2=-（X-1）.
當Y=0時，X=3.
當X=0時，Y=3.
則點P的座標為（3,0）或（0,3）.
3）當角P為直角時，又有三種情况，
即以AB為直徑畫一個圓交X軸一個點，交Y軸二個點，
此時圓心的座標為：
X=（-1+1）/2=0，Y=（0+2）/2=1.
半徑R=√[（1+1）^2+（2）^2]/2=√2.
則此圓方程為X^2+（Y-1）^2=2.
當X=0時，Y1=√2+1，Y2=-√2+1.
當Y=0時，X=1，
則此時，點P的座標為（0，√2+1），（0，-√2+1），（1,0）.

已知一次函數經過點p（0，－2），且與兩條坐標軸截得的直角三角形的面積為3，求一次函數的運算式.

簡單，
面積3=1/2*2*X算出X=3（那個2是與Y軸的截距）
所以直線與X軸的的交點是（正負3,0）
一次函數運算式是
1.y=（2/3）X-2
2.y=-（2/3）x-2