已知，在△ABC中，點D、E、F分別為BC、AB、AC上的點，AF平行ED，且AF=ED，延長FD到點G，使DG=FD，求證ED、AG互相平分.不能發圖，請多多包含，

已知，在△ABC中，點D、E、F分別為BC、AB、AC上的點，AF平行ED，且AF=ED，延長FD到點G，使DG=FD，求證ED、AG互相平分.不能發圖，請多多包含，

因為AF和ED平行且相等所以四邊形AEDF是平行四邊形
所以AE和FD平行且相等又因為DG=FD
所以AE和DG平行且相等
所以四邊形AEGD是平行四邊形
所以ED、AG互相平分

在三角形ABC中，角A=90，AB=AC，D是BC中點，BE=AF求證ED=FD

在三角形ABC中，角A=90，AB=AC，說明三角形是等腰直角三角形
D是BC的中點，說明AD是等腰直角三角形的垂線，也說明三角形ABD和三角形ACD都是等腰直角三角形
易知，角ABD=角DAC=45度；
也易知，BD=AD
又因為BE=AF
所以三角形BED和三角形AFD是全等三角形
所以ED=FD
證畢

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中點，ED⊥FD，ED與AB交與E，FD與AC交與F，求證：BE=AF，AE=CF

連接AD，AD=BD，
角B=角FAD，
角FDA=90度-角ADE==角EDB，
三角形EBD和FAD全等，
BE=AF，
AE=CF

如圖，在三角形abc中，bd，cd分別平分角abc和角acb，ed平行ab，fd平行ac，如果bc等於6，求三角形def的周長

ed平行ab，fd平行ac
角abd=角bde，角acd=角cdf
bd，cd分別平分角abc和角acb
角dbe=角bde，角dcf=角cdf
三角形bde，dfc為等腰三角形
be=de，fd=fc
Cdef=6

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值範圍是___.

由畢氏定理得：AB=10，分為兩種情况：①如圖1，當⊙C與AB相切時，只有一個公共點，則CD⊥AB，由三角形的面積公式得：S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CD，∴6×8=10×CD，CD=4.8，即R=4.8，②如圖2，當R的範圍是6＜R≤8時，⊙C和AB只有一個公共點，故答案為：R=4.8或6＜R≤8.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點，求r的取值範圍.

作CD⊥AB於D，如圖，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=AC2+BC2=13，∵12CD•AB=12BC•AC，∴CD=6013，∴以C為圓心、r為半徑作的圓與斜邊AB有公共點時，r的取值範圍為6013≤r≤12.

在RT三角形ABC中，AC=3，BC=4，若以點C為圓心，R為半徑作與斜邊AB只有一個公共點的圓，則R的取值範圍是？

解∵BC＞AC，
∴以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點.
根據畢氏定理求得AB=5.
分兩種情况：
（1）圓與AB相切時，即R=CD=3×4÷5=2.4；
（2）點A在圓內部，點B在圓上或圓外時，此時AC＜R≤BC，即3＜R≤4.
∴3＜R≤4或R=2.4.

Rt三角形ABC是一塊鐵板餘料角B=6cm，AB= 8釐米要從中剪一個正方形使點E在AB邊上點D在BC邊上邊FG在AC邊
計算出正方形的邊長希望能在7點20前給答案

角B=6cm？

在三角形ABC中，角B＝90度，AB=6釐米，BC＝8釐米，點P從點A開始沿AB向B以1米每秒運動，點Q從B向BC以每秒2
釐米速度運動.如PQ分別從A、B同時出發，經過幾秒鐘，使三角形PBQ的面積等於8平方釐米？
如PQ分別從A、B同時出發，並且P到B後又繼續在BC邊上前進，Q到C後又繼續在CA邊上前進，經過幾秒鐘，點Q在邊AC上，使三角形PCQ的面積等於12.6平方釐米？

（1）設x秒後三角形PBQ的面積等於8平方釐米，則PB·BQ=（AB-AP）BQ=（6-x）·2x=2·8=16解得x=2或x=4
（2）同理，設x秒後三角形PCQ的面積等於12.6平方釐米，根據題意有AC=10，Q在AC上故x>4，且x

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關係？為什麼？（1）r=2； ；（2）r=2.4； ；（3）r=3.

作CD⊥AB於D，在直角三角形ABC中，根據畢氏定理得AB=5，則CD=AC•BCAB=2.4；（1）當r=2時，2.4＞2，直線和圓相離；（2）當r=2.4時，直線和圓相切；（3）當r=3時，2.4＜3，直線和圓相交.