△ABC中，∠ABC=30°，以BC，AB為邊做等邊△BCD和等邊△ACE，連接BE 求證：AB²；+BC²；=BE²；

△ABC中，∠ABC=30°，以BC，AB為邊做等邊△BCD和等邊△ACE，連接BE 求證：AB²；+BC²；=BE²；

以AB為邊做等邊△ACE，無法作出！

如圖所示，已知三角形abc中，以ab，ac為等邊像外作等邊三角形abf和等邊三角形ace，連接be，cf，交於點d，
求證：ad平分角edf

如圖，即證∠1=∠2
∵等邊△ABF與等邊△ACE中
AF=AB，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°
∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠FAC=∠BAE
∴△FAC≌△BAE
∴FC=BE，△FAC的面積=△BAE的面積
（原圖太小，又畫過了一個）
∵兩三角形面積相等，並且底也相等
∴過點A分別做高AG，AH
可得高相等，即AG=AH
∴∠1=∠2（角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）

以三角形ab的ab、ac為邊向三角形外作等邊三角形abc、ace，連接cd、be相交於o，求證：oa平分∠doe

證明：過點A作AM⊥BE於M，AN⊥CD於N∵等邊△ABD、等邊△ACE∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60∵∠BAE＝∠CAE+∠BAC，∠DAC＝∠BAD+∠BAC∴∠BAE＝∠DAC∴△ABE≌△ADC（SAS）∴BE＝CD，S△ABE＝S△ADC∵AM⊥BE，AN⊥CD…

以ΔABC的兩邊AB、AC為邊，分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連BE、CD交於O點.求證：OA平分角DOC

（除非AB＝AC，且是平分角BAC否則可能不能做，因為角DOA不一定為90）由題得，DB＝EC，角DBC＝角ECB，BE＝BE，所以三角形DBC全等於三角形ECB，所以角EBC＝角DCB，所以OB＝OC，因為AO＝Ao，AB＝AC，所以三角形AOB全等於三角形AOC，…