如圖，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠EBC=∠BED=60°，AD平分∠BAC，求證：∠D=30°.

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠EBC=∠BED=60°，AD平分∠BAC，求證：∠D=30°.

證明：如圖，延長ED、AD分別交BC與點G、F，∵∠ABC=∠C，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AF⊥BC，即∠DFG=90°，∵∠EBC=∠BED=60°，∴∠DGF=60°，∴∠EDA=∠GDF=30°.

以三角形ABC的三邊在BC邊的同側作等邊三角形DBA，EBC，FAC.（1）試說明四邊形AFED是什麼四邊形.

四邊形AFED是平行四邊形.
在三角形ABC與三角形FEC中，由FC=AC、∠ACB=∠FCE（因∠ACB=60°-∠ECA，∠FCE=60°-∠ECA）、CB=CE，可知兩三角形全等，得出EF=BC=DB=DA，∠CEF=∠CBA；
在三角形DBE與三角形FEC中，由EC=BE、∠EBD=∠CEF（∠EBD=60°-∠EBA，∠CEF=∠CBA= 60°-∠EBA）、EF=DB，可知兩三角形全等，得出DE=FC=AF；
在四邊形AFED中，由DE=AF、EF=DA得出其為平行四邊形.

如圖，BD平分∠ABC，BE分∠ABC分2:5兩部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度數.

設∠ABE=2x°，得2x+21=5x-21，解得x=14，∴∠ABC=14°×7=98°.∴∠ABC的度數是98°.故答案為98°.