一道數列求和的題目 已知an=（2n+1）2n 求Sn

一道數列求和的題目 已知an=（2n+1）2n 求Sn

an=（2n+1）2n =4n^2+2n
Sn=2n（n+1）（2n+1）/3+n（n+1）

一道數列求和題
1/2n+3/4n+5/8n+…+（2n-1）/n*2^n

這道題用錯位相減法.原式/2=1/4n+3/8n+…+（2n-1）/n*2^（n+1）所以原式/2=1/2n+2/4n+2/8n+…+2/n*2^n-（2n-1）/n*2^（n+1）n*原式/2=1/2+1-（1/2）^（n-1）-（2n-1）/2^（n+1）原式=3/n-（2n+7）/2^（n+1）

一道關於數列的求和題目
1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=

方法：拆項相消法！例如1/1×3 =1/2（1/1-1/3）
1/3×5 =1/2（1/3-1/5）
所以1/1×3 + 1/3×5 +1/5×7 +.+ 1/99×101=1/2（1/1-1/3）+1/2（1/3-1/5）+.+1/2（1/99-1/101）=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+.+1/97-1/99+1/99-1/101]=1/2[1/1-1/101]=50/101！
點評：這是一類數列求和問題！所用的方法為拆項相消法！

數列題，求和
（1）（a-1）+（a^2-2）+……+（a^n-n）
（2）1+2x+3x^2+……nx^（n-1）
請寫出具體步驟

（1）
（a-1）+（a^2-2）+……+（a^n-n）
=（a+a^2+…+a^n）-（1+2+…+n）
1+2+…+n=n（n+1）/2
如果a=1，則a+a^2+…+a^n=n
那麼原式=n-n（n+1）/2=n（1-n）/2
如果a≠1，則a+a^2+…+a^n=a*（1-a^n）/（1-a）
那麼原式=a*（1-a^n）/（1-a）-n（n+1）/2
（2）
令S=1+2x+3x^2+…+nx^（n-1）①
當x=1時，S=1+2x+3x^2+…+nx^（n-1）
=1+2+3+…+n
=n（1+n）/2
如果x≠1時
xS=x+2x^2+3x^3+…+（n-1）x^（n-1）+nx^n②
①-②得（1-x）S=1+x+x^2+…+x^（n-1）-nx^n
=（1-x^n）/（1-x）-nx^n
則S=（1-x^n）/（1-x）^2-nx^n/（1-x）

已知數列an=1/[n（n+1）（n+2）]
求和sn
（即求a1+a2+a3+a4+…+an）

an=1/[n（n+1）（n+2）]=1/2[1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）]
Sn=1/1*2*3+1/2*3*4+.+1/[n（n+1）（n+2）]
=1/2[1/1*2-1/2*3]+1/2[1/2*3-1/3*4]+…+1/2[1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）]
=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+…+1/n（n+1）-1/（n+1）（n+2）]
=1/2[1/1*2-1/（n+1）（n+2）]
=1/2*[（n+1）（n+2）-2]/[2（n+1）（n+2）]
=（n^2+3n）/[4（n+1）（n+2）]

小學等差數列求和練習1+3+4+7+9+10+12+13+.+66+67+69+70是幾

分成等差數列
1+4+7+10+13+…+67+70=（1+70）/2*24=852
3+6+9+…+66+69=（3+69）/2*23=828
所以原式=852+828=1680

在數列{an}中，a1=2，an＝2an−1+2n+1（n≥2，n∈N*）（1）令bn＝an2n，求證{bn}是等差數列；（2）在（1）的條件下，設Tn＝1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1，求Tn.

（1）證明：由an＝2an−1+2n+1得an2n＝an−12n−1+2…（4分）∴an2n−an−12n−1＝2（n≥2）…（5分）又bn＝an2n，∴b1=1，∴數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列.…（6分）（2）由（1）知bn=2n-1，∴1bnbn+1＝1（2n−1）（2n+1）=12（12n−1−12n+1）…（9分）∴Tn＝12（1−13+13−15+…+12n−1−12n+1）=12（1−12n+1）=n2n+1…（12分）

等差數列求和10題，

2+4+6+8+…+2n求和的運算式用n表示如何推倒
1+2+3+4+…+n+（n+1）+（n+2）+…2n求和
1+3+5+7+..+（2n-1）求和運算式用n表示何如推倒
等差數列第一項（x+1）^2第三項（x-1）^2，前13項和為520，求x的值
一個數列前n項和求和公式為sn=5^n+1證明是等比數列
數列求和
（1）（k-2）*（k+3）k從1到n
（2）（（k-2）*（k+3））^（-1）k從1到n
（3）（2k+1）/（k^2*（（k+1）^2））k從1到n

高一數列求和
1×1/2 + 2×1/4×3×1/8×……×n×1/2的n次方
>

Sn=1*（1/2）+2*（1/2^2）+3*（1/2^3）+…+n（1/2^n）
Sn/2=1*（1/2^2）+2*（1/2^3）+3*（1/2^4）+…+n[1/2^（n+1）]
上式-下式
Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n-n[1/2^（n+1）]
=（1/2）（1-1/2^n）/（1-1/2）-n[1/2^（n+1）]
=（1-1/2^n）-n[1/2^（n+1）]
所以Sn=2（1-1/2^n）-2n[1/2^（n+1）]
這是遞推數列中常用的錯位相減法！

求和：Sn=1+（1+12）+（1+12+14）+[1+12+14+…+（12）n-1].

∵1+12+14+…+（12）n-1=1−（12）n1−12=2−12n−1，∴Sn＝2n−（1+12+122+…+12n−1）=2n-1−12n1−12=2n-2+12n−1.