設等比數列{an}的前n項和為Sn，S4=1，S8=17，求通項公式an.

設{an}的公比為q，由S4=1，S8=17知q≠1，∴得a1（q4−1）q−1＝1①a1（q8−1）q−1＝17②由①和②式整理得q8−1q4−1＝17解得q4=16所以q=2或q=-2將q=2代入①式得a1＝115，∴a＝2n−115將q=-2代入①式得a1＝−15，∴an…

等比數列，求項數（n）的問題
舉個例子，公比q=21，首項為1的，項數為40的等比數列
將它倒過來組成一個新的數列，如果知道了S（n）=x，如何求項數？
如果倒過來很麻煩，那麼如果不倒過來，知道了S（n）=x，如何求項數？

可以用帶值進去看.用X-1去除以21直到最後答案為22.除的21的次數加2次，就是項數.那加的兩次分別是减去的1的那一次，另一次是最後得到的22的那次.

設此數列的項數為n+2，公比為q，則78=14×qn+1，所以，qn+1=116，又Sn+2=a1（1−qn+2）1−q=14（1−q16）1−q=778，解得：q=-12，又qn+1=116=（-12）4，所以，n+1=4，解得n=3，n+2=5故選：B.

項數為2n，公比為q，奇數項公比為q^2，和S1=（1-q^2n）/（1-q^2）=85，偶數項公比為q^2，和S2=q*（1-q^2n）/（1-q^2）=170，s2/s1=q=2，所以公比q=2.
帶入，得s1=（1-2^2n）/（1-2^2）=85，得2^2n=256，n=4，項數2n=8

當這個數列為自然數數列時命題成立，否則不成立.

可以有很多，只要給定偶數項，每項間有一個相同的公比就行
如：1 3 9 27 81 243
1 4 16 64

設公比是q，由題意得a1+a3+…+an-1=85，a2+a4+…+an=170，a1q+a2q+…+an-1q=170，∴（a1+a3+…+an-1）q=170，解得q=2，an=2n-1，Sn=a1（1−qn）1−q=a1−anq1−q，（q≠1）170+85=2n-1，解得n=8.故選：C.

依題意an=qn-1a2+a4+a6+••+a2na1+a3+••+a2n−1=2∴q=2所以an=2n-1已知an+an+1=24∴2n-1+2n=24∴n-1=3∴n=4，2n=8所以數列有8項.故選C

an=3q*n-1=48
a2n-1=3q*2（n-1）=3*16*16=768