已知橢圓x^2/4+y^2=1的焦點為F1，F2，抛物線y^2=px（p>0）與橢圓在第一象限的交點為Q，若∠F1QF2=60°， （1）求△F1QF2的面積； （2）求此抛物線的方程.

已知橢圓x^2/4+y^2=1的焦點為F1，F2，抛物線y^2=px（p>0）與橢圓在第一象限的交點為Q，若∠F1QF2=60°， （1）求△F1QF2的面積； （2）求此抛物線的方程.

還是推下這個結論吧設F1Q=m F2Q=n根據余弦定理有|F1F2|^2=m^2+n^2-2mncos∠F1QF24c^2=m^2+n^2+2mn-2mn（cos∠F1QF2+1）4a^2-4b^2=（m+n）^2-2mn（cos∠F1QF2+1）可得mn=2b^2/（cos∠F1QF2+1）S△F1F2Q=mn*sin∠F1QF2/2=b^2*s…

過橢圓X^2/9 +Y^2/4 =1與橢圓X^2/4 +Y^2/9 =1的交點的圓的方程是

x^2+y^2=72/13

已知雙曲線與橢圓x²；+4y=64有相同焦點它的一條漸近線方程是x+√3y=0，求雙曲線的方程

親愛的樓主：
1）橢圓x^2+4y^2=64的半焦距c=4√3.的一條漸近線方程是x+√3y=0，
∴設雙曲線方程為x^2-3y^2=λ（λ≠0），
由c^2=λ+（λ/3）=（4√3）^2得λ=36，
∴雙曲線方程為x^2-3y^2=36.
祝您步步高升

求與橢圓3x平方+4y平方=48有共同焦點，且實軸長為2的雙曲線的標準方程.希望有過程謝謝！

橢圓的標準方程為X^2／16＋Y^2／12＝1即焦點為（±2,0），由雙曲線的實軸長為2可知2a＝2即a＝1且c＝2，在雙曲線中有c^2＝a^2＋b^2得出b^2＝3，所以雙曲線的標準方程為X^2－Y^2／3
＝1.

設橢圓與雙曲線3x平方-4y平方=48有共同的焦點，且長軸為16，求橢圓的標準方程

雙曲線3x²；-4y²；=48的焦點為（-2√7,0），（2√7,0）設橢圓的標準方程為x²；/a²；+y²；/b²；=1（a>b>0）則a²；=b²；+282a=16∴b=6橢圓的標準方程為x²；/64+y²；/36=1絕對原創！請加分！…

雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（0，-5），F2（0，5），點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程.

由共同的焦點F1（0，-5），F2（0，5），可設橢圓方程為y2a2+x2a2−25＝1，雙曲線方程為y2b2−x225−b2＝1，點P（3，4）在橢圓上，16a2+9a2−25＝1，a2＝40，雙曲線的過點P（3，4）的漸近線為y=43x，分析有b225−b2=1…

已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的左，右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），若雙曲線上存在點P（异於實軸的端點），使得csin角PF1F2=asin角PF2F1，則雙曲線離心率的取值範圍是多少？要有解析的！急

不妨設點P在雙曲線右支上
由正弦定理，因csin角PF1F2=asin角PF2F1得
c|PF2|=a|PF1|
所以c/a=|PF1|/|PF2|=（2a+|PF2|）/|PF2|=（2a）/|PF2|+1
又點P（异於實軸的端點
所以|PF2|>c-a
所以c/a

已知點P是橢圓x21+a2+y2a2＝1與雙曲線x21−a2−y2a2＝1的交點，F1，F2是橢圓焦點，則cos∠F1PF2=______.

由題意可得，橢圓與雙曲線的焦點相同且F1F2=2由橢圓的定義可知，PF1+PF2＝21+a2，由雙曲線的定義可知，|PF1−PF2|＝21−a2上式兩邊同時平方相加可得2（PF12+PF22）=8即PF12+PF22=4∵F2F12=4∴PF12+PF22F2F12∴cos∠…

雙曲線的定義是軌跡上任意一點到兩個焦點的距離差的絕對值小於焦距，那麼如果等於焦距，影像是怎麼樣？

等於兩定點距離（不能說等於焦距，若相等就不是焦點了）時軌跡為兩射線.
兩射線以兩定點為端點，在過兩定點的直線上.

雙曲線x^2/9-y^2/16=1的右焦點為F1，點A（9,2），點M在雙曲線上，則MA+3/5MF1的最小值

M到F1的距離比上它到右準線的距離d=e=c/a=5/3
d=3/5MF1
MA+3/5MF1=MA+d>=M到右準線的距離=9-9/5=36/5