什麼叫錯位相減法

錯位相減法是求和的一種解題方法.在題目的類型中：一般是a前面的係數和a的指數是相等的情况下才可以用.這是例子（格式問題，在a後面的數位和n都是指數形式）：
S=a+2a2+3a3+……+（n-2）an-2+（n-1）an-1+nan（1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a.得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+（n-2）an-1+（n-1）an+nan+1（2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+（2-1）a2+（3-2）a3+……+（n-n+1）an-nan+1（3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式.
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最後在等式兩邊同時除以（1-a），就可以得到S的通用公式了

錯位相減法怎麼减
原理知道，我的問題在於第二式减去第一式怎麼减？减的時候化簡的那部分不懂.勞駕了！

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式.形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然後錯一比特，兩式相减即可.
目錄
簡介
舉例
錯位相減法解題
編輯本段簡介
錯位相减較常用在數列的通項表現為一個等差數列與一個等比數列的乘積，如an=（2n-1）*2^（n-1），其中2n-1部分可以理解為等差數列，2^（n-1）部分可以理解為等比數列.
編輯本段舉例
例如：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+（2n-1）*x^（n-1）（x≠0）當x=1時，Sn=1+3+5+…+（2n-1）=n^2；當x不等於1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+（2n-1）*x^（n-1）；∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+（2n-1）*x^n；兩式相减得（1-x）Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^（n-1）]-（2n-1）*x^n；化簡得Sn=（2n-1）*x^（n+1）-（2n+1）*x^n+（1+x）/（1-x）^2
編輯本段錯位相減法解題
錯位相減法是求和的一種解題方法.在題目的類型中：一般是a前面的係數和a的指數是相等的情况下才可以用.這是例子（格式問題，在a後面的數位和n都是指數形式）：S=a+2a2+3a3+……+（n-2）an-2+（n-1）an-1+nan（1）在（1）的左右兩邊同時乘上a.得到等式（2）如下：aS= a2+2a3+3a4+……+（n-2）an-1+（n-1）an+nan+1（2）用（1）—（2），得到等式（3）如下：（1-a）S=a+（2-1）a2+（3-2）a3+……+（n-n+1）an-nan+1（3）（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式.（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1最後在等式兩邊同時除以（1-a），就可以得到S的通用公式了.例子：求和Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+（2n-1）·x的n-1次方（x不等於0）當x=1時，Sn=1+3+5+…..+（2n－1）=n^2；；當x不等於1時，Sn=3x+5x^2+7x^3+……..+（2n-1）·x的n-1次方所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x四次方……..+（2n-1）·x的n次方所以兩式相减的（1－x）Sn=1+2x（1+x+x^2+x^3+…+x的n-2次方）－（2n-1）·x的n次方.化簡得：Sn=（2n-1）·x地n+1次方－（2n+1）·x的n次方+（1+x）/（1-x）平方Cn=（2n+1）*2^n Sn=3*2+5*4+ 7*8+…+（2n+1）*2^n 2Sn=3*4+5*8+7*16+…+（2n-1）*2^n+（2n+1）*2^（n+1）兩式相减得-Sn=6+2*4+2*8+2*16+…+2*2^n-（2n+1）*2^（n+1）=6+2*（4+8+16+…+2^n）-（2n+1）*2^（n+1）=6+2^（n+2）-8-（2n+1）*2^（n+1）（等比數列求和）=（1-2n）*2^（n+1）-2所以Sn=（2n-1）*2^（n+1）+2錯位相減法這個在求等比數列求和公式時就用了Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n兩邊同時乘以1/21/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^（n+1）（注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）兩式相减1/2Sn=1/2-1/2^（n+1）Sn=1-1/2^n

錯位相減法

錯位相減法是一種常用的數列求和方法.下麵是一個例子.（格式問題，在a後面的數位和n都是指數形式）：S=a+2a2+3a3+……+（n-2）an-2+（n-1）an-1+nan（1）在（1）的左右兩邊同時乘上a.得到等式（2）如下：aS= a2+2…

錯位相減法的步驟
錯位相減法裏第二步是sn乘以公比，公比是誰的公比？

設等比數列{an}，首項為a1，公比q≠1
Sn=a1+a2+a3+----+an
Sn=a1+a1q+a1q^2+-----+a1q^（n-1）--------------（1）
上式兩邊同乘以q得
qSn=a1q+a1q^2+a1q^3-----+a1q^（n-1）+a1q^n-----（2）
（1）式-（2）式得
Sn-qSn=a1-a1q^n
Sn=a1（1-q^n）/（1-q）
公比q是數列{an}的公比

（1）數列{an}滿足an+1-an=2，a1=2，求數列{an}的通項公式.（2）設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，a∈N*.求數列{an}的通項.

（1）∵an+1-an=2，a1=2，∴數列{an}為等差數列，∴an=2+（n-1）2=2n.（5分）（2）∵a1+3a2+32a3+…3n−1an＝n3，①∴a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=n−13，（n≥2）②①-②，得：3n−1an＝n3−n−13＝13（n≥2）.an＝13n…

高中數學必修五數列大題，運用疊加法和錯位相減法
設數列{an}滿足a₁；=2，an+1—an=-3·2（n-1）
（1）求數列{an}的通項公式；（n和n+1是角標，n-1是幂）
（2）令bn=nan，求數列的前n項和Sn.（ab後n為角標）

Tn=3×20+7×2+…+（4n-1）•；2n-1
2Tn=3×2+7×22+…+（4n-5）•；2n-1+（4n-1）•；2n
∴Tn=（4n-1）•；2n-[3+4（2+22+…+2n-1）]
怎麼弄出來啊！是哪個减哪個頭大了···

你上面寫的是：第二行的式子，减第一行的式子.
你頭大的原因，主要是沒規範書寫，抓到規律.
第一行：1 2 3……（n-1），n
第二行：1 2……（n-2），（n-1），n
嚴格按照上面對好的位置，第二行减第一行對的數.得到的結果就是你寫的那個.
其實這就是，“錯位.相减.法”一直的運作方法.希望你看兩道這樣題目的答案，就能徹底明白過來.

一道高中數學必修5的等比數列題
在等比數列{a的第n項}中，a5=-8，q=-1/2，則a的第n項=？
最好有詳細的解題過程，謝謝！

an=am·q^（n-m）（m，n∈N*）
∴an=a5·q^（n-5）=-8·（-1/2）^（n-5）=-128·（-1/2）^（n-1）

高中數學必修5等比數列的練習題第三、四題
已知｛an｝是一個無窮等比數列，公比為q.（1）將數列｛an｝中的前k項去掉，剩餘各項組成一個新的數列，這個新數列是等比數列嗎？如果是，它的首項與公比分別是多少？（2）取出數列｛an｝中的所有奇數項，組成一個新的數列，這個新數列是等比數列嗎？如果是，它的首項與公比分別是多少？（3）在數列｛an｝中，每隔10項取出一項，組成一個新的數列，這個新數列是等比數列嗎？如果是，它的公比是多少？你能根據得到的結論作出一個猜想嗎？

（1）還是等比數列若第一項為a1去掉後的第一項為ak+1公比為q
（2）還是等比數列若第一項為a1去掉後的第一項為a2公比為q2（q的平方）
（3）不是等比數列沒有辦法再有共同的比值了好比這組數列：
2 4 8 16 32 64 128 256 512（1024）2048 4096 8192中的1024背去它就構不成等比數列
猜想嘛實在是想不出個人都有自己的體會吧
做題要用心思考的加油！

高中數學必修五等差等比數列公式

我也是修過必修五這門課的數學，下麵是等差和等比所有公式：.等差數列公式an=a1+（n-1）d前n項和公式為：Sn=na1+n（n-1）d/2 Sn=（a1+an）n/2若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq若m+n=2p則：am+an=2ap（1）等比數列…

什麼叫錯位相減法