等比數列{an}前n項的和為2n-1，則數列{an^2}的前n項的和為？

等比數列{an}前n項的和為2n-1，則數列{an^2}的前n項的和為？

是不是Sn=2^n-1？
S（n-1）=2^（n-1）-1
所以an=Sn-S（n-1）=2^（n-1）
所以an^2=4^（n-1）
a1^2=1
所以和=1*（1-4^n）/（1-4）=（4^n-1）/3

等比數列的前N項和與2N項和的關係

a（n）=aq^（n-1）
q=1時，
s（n）=na，s（2n）=2na=2s（n）.
q不等於1時，
s（n）=a[q^n-1]/（q-1），s（2n）=a[q^（2n）-1]/（q-1）=a[q^n-1]/（q-1）*[q^n+1]=s（n）[q^n+1]

等比數列前N項和為2，後2N項和為12，求前3N項和是多少？

第1至n項和為2，第n+1至2n項和為12-2=10那麼，第2n+1至3n項和為10*（10/2）=50∴前3n項和為2+10+50=62

等差數列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比數列，求數列{an}前20項的和S20.

設數列{an}的公差為d，則a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d.由a3，a6，a10成等比數列得a3a10=a62，即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2-10d=0，解得d=0或d=1.當d=0時，S20=20a4=200.當d=1時，a1=a4-3d= 10-3×1=7，於是S20＝20a1+20×192d=20×7+190=330.

在公差為dd的等差數列{an}和公比為q的等比數列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2.a8=b3.求數列的通項公式
還有一題某車間在三天內，每天生產十件某產品，其中第一天、第二天分別生產出一、二件次品…求第一天通過檢查的概率，求前兩天全部通過的概率

在公差為dd的等差數列{an}和公比為q的等比數列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2.a8=b3.求數列的通項公式
a2=1+d
b2=q
q=1+d
a8=1+7d
b3=q^2=1+2d+d^2
d^2=5d
d=0或d=5
q=1或q=6
1.an=1，bn=1
2.an=5n-4，bn=6^（n-1）
還有一題某車間在三天內，每天生產十件某產品，其中第一天、第二天分別生產出一、二件次品…求第一天通過檢查的概率
第一天通過檢查的概率P1=9/10
p2=4/5
前兩天全部通過的概率=P1*P2=36/50

已知數列{an}是公差d不為零的等差數列，數列{a（bn）}是公比為q的等比數列，b1=1，b2=10，b3=46，求公比q及bn

a1，a10，a46為等比數列，∴（a1+9d）^2=a1（a1+45d）.
∴a1=3d.所以an=（n+2）d.
a1=3d，a10=12d，∴q=4.
abn=（bn+2）d=3dq^（n-1）
∴bn=3×4^（n-1）-2.

已知數列{an}是公差不為0的等差數列.a1=1，若a1，a2，a5成等比數列.則an
a5=1+4d
a2=1+d
1+4d=（1+d）^2
d^2-2d=0
d≠0
d=2
an=1+2（n-1）=2n-1
想知道第三步a5=a2^2是為什麼

解
∵a1，a2，a5是等比數列
∴a2²；=a1a5
由a1=1
∴a2²；=a5
∴（1+d）²；=1+4d
∴1+2d+d²；=1+4d
即d²；-2d=0
∴d=0或d=2
∵d≠0
∴d=2
∴an=1+（n-1）×2=2n-1

設各項均為正數的數列{an}的前n項和為S……
設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，已知數列{√Sn}是首項為1，公差為1的等差數列.求數列{an}的通項公式

解由{√Sn}是首項為1，公差為1的等差數列，則
√Sn=1+1×（n-1）=n
故Sn=n^2，an=Sn-1-Sn=n^2-（n-1）^2=2n-1
數列{an}的通項公式2n-1

已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數列，
則（a1+a3+a9）/（a2+a4+a10）的值為？

由題可得
A1*A9等於A3方
把分子分母都寫為A3和公差d的運算式
有上式可得A3和d的關係
帶入就可的到比值

等差數列an公差不等於0且a1，a3，a9成等比數列，求（a1＋a3＋a9）除（a2＋a4＋a10）

設等差數列{an}的公差為d，∵a1，a3，a9成等比數列∴a3²；=a1*a9∴（a1+2d）²；=a1*（a1+8d）∴a1²；+4a1d+4d²；=a1²；+8a1d∴4d²；=4a1d∵d≠0∴a1=d∴an=a1+（n-1）d=nd∴（a1＋a3＋a9）除（a2…