雙曲線x2a2−y2b2＝1的左右焦點為F1，F2，P是雙曲線上一點，滿足|PF2|=|F1F2|，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率e為（） A. 3B. 233C. 53D. 54

雙曲線x2a2−y2b2＝1的左右焦點為F1，F2，P是雙曲線上一點，滿足|PF2|=|F1F2|，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，則雙曲線的離心率e為（） A. 3B. 233C. 53D. 54

設PF1與圓相切於點M，過F2做F2H垂直於PF1於H，則H為PF1的中點，∵|PF2|=|F1F2|，∴△PF1F2為等腰三角形，∴|F1M| ；=14| ；PF1|，∵直角三角形F1MO中，|F1M|2=c2-a2，∴|F1M|=b=14|PF1|，∴2a=4b-2c∵c2=a2+b2，∴3c=5a，∴e=53.故選C.

已知雙曲線x2a2-y25=1的右焦點為（3，0），則該雙曲線的離心率等於（）
A. 31414B. 324C. 32D. 43

∵雙曲線x2a2-y25=1的右焦點為（3，0），∴a2+5=9∴a2=4∴a=2∵c=3∴e＝ca＝32故選C.

橢圓的焦點在軸上，兩焦點間的距離為12，離心率是3/4，求該雙曲線標準方程

2c=12，c/a=3/4，
所以c=6，a=8，
則b^2=a^2-c^2=64-36=28，
囙此方程為x^2/64+y^2/28=1，或y^2/64+x^2/28=1 .

已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為______.

由題意e=2，c=4，由e=ca，可解得a=2，又b2=c2-a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為x24-y212=1故答案為x24-y212=1

急，已知焦點離心率，求雙曲線方程
焦點（-4 0）（4 0）離心率2

設雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1
c=4
離心率=c/a=2 a=2
a^2+b^2=c^2=16
聯立解得a^2=4，b^2=12
雙曲線方程為x^2/4-y^2/12=1

離心率為2，焦點為（0,4）的雙曲線方程為

c=4，
c/a=2，
∴a=2，b^2=c^2-a^2=12，y型，
雙曲線方程為y^2/4-x^2/12=1.

已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的離心率為√3，一條準線方程為x=1，過雙曲線的右焦點F
的直線l與雙曲線交於兩點M，N，且向量FM=-2向量FN.（1）求雙曲線方程（2）求向量MN的絕對值

（1）由c/a=√3，a^2/c=1，得a=√3，c=3，所以b=√6雙曲線方程為x^2/3-y^2/6=1（2）焦點F（3,0），設直線l為x=ty+3（t=1/k）代入雙曲線方程，2（ty+3）^2-y^2-6=0à（2t^2-1）y^2+12ty+12=0設y1，y2為方程的兩根，因為FM=-2FN，所以y…

（lnx）^x的導數怎麼求

y=（lnx）^x=e^ln[（lnx）^x]=e^[xln（lnx）]則y'=e^[xln（lnx）]*[xln（lnx）]'=[（lnx）^x]*[ln（lnx）+（x/lnx）*（1/x）]=[（lnx）^x]*[ln（lnx）+（1/lnx）]=[（lnx）^x]*[ln（lnx）]+（lnx）^（x-1）

lnx^x的導數=？

y=x^（lnx），用對數化簡
lny=lnx^（lnx）
lny=lnx*lnx
lny=ln²；x
（1/y）*y'=2（lnx）*1/x
y'=（2lnx）/x*y
y'=（2lnx）/x*x^lnx
y'=（lnx）*2x^（lnx-1）

設f（x）=lnx+x，方程2mf（x）=x^2有唯一實數解，求正數m的取值

答：
f（x）=lnx+x，2mf（x）=x^2
2m（lnx+x）=x^2
2mlnx+2mx=x^2
設g（x）=2mlnx+2mx-x^2，x>0，m>0
求導：
g'（x）=2m/x+2m-2x
解g'（x）=0得：x-m/x=m
解得：x1=[m+√（m^2+4m）]/2（另外一個x2不符合x>0舍去）
x1-m/x1=m………………………………（1）
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