已知函數f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在區間（-∞，2〕上是减函數，且對任意的x1，x2∈〔1，a+1〕，總有|f（x1）-f（x2）|≤4，求實數a的取值範圍.

已知函數f（x）=x2-2ax+5，若f（x）在區間（-∞，2〕上是减函數，且對任意的x1，x2∈〔1，a+1〕，總有|f（x1）-f（x2）|≤4，求實數a的取值範圍.

∵f（x）=x2-2ax+5的對稱軸是x=a，且f（x）在區間（-∞，2〕上是减函數，∴a≥2；又對任意的x1，x2∈〔1，a+1〕，總有|f（x1）-f（x2）|≤4，∴|f（1）-f（a）|≤4，即|a2-2a+1|≤4，解得-1≤a≤3，綜上，a的取值範圍是{a|2≤a≤3}.

1元2次不等式
ax2+ax+a+1＞0
求a的取值範圍.
那個2是x的平方

設原式=y，y=ax2+ax+a+1
因為y>0說明有最小值，a>0（1元2次不等式，a不能等於0，其實如果沒有說是1元2次還可以是a=0）
所以利用公式法，X=-1/2時，y最小值=（3a^2+4a）/4a>0
所以3a^2+4a>0（a>0不變號）
所以a0

0＜b＜1+a，若關於x的不等式（x-b）^2＞（ax）^2的解集中整數恰有3個，則問a得取值範圍？

給個思路
（x-b）^2-（ax）^2>0，[（1+a）x-b][（1-a）x-b]>0，因為解集中的整數恰有3個
所以二次不等式對應的函數開口方向向下，即二次項係數小於0，所以有1-a0，即[（1+a）x-b][（a-1）x+b]