已知直線x+2y-3=0交圓x^2+y^2+x-6y+F=0於點P，Q，O為座標原點，且OP垂直於OQ，則F為？

題目圓方程x^2+y^2+x-6y+F=0是不是多寫了一個x？
否則計算好麻煩的.
連接PQ
作OD垂直PQ於D
因OP=OQ
直線OD是角∠POQ的平分線
∠POQ = 90°
∠POD = 45°
r = OP =√2OD
OD是圓心到直線x+2y-3=0的距離
將圓：x^2+y^2-6y+F=0化為標準形式，得
x^2 +（y-3）^2 = 9 - F
則圓心為（0，3）
半徑r =√（9 - F）
OD = |6-3|/√5 = 3√5/5
所以有
√（9 - F）=√2*3√5/5
解得
F = 27/5
若圓方程沒錯，計算方法仍然一樣，只是計算複雜很多.