已知圓M與X軸相切圓心在直線X-2y=0上且園M上的動點到Y軸的距離的最大值為3求圓M的方

已知圓M與X軸相切圓心在直線X-2y=0上且園M上的動點到Y軸的距離的最大值為3求圓M的方

設圓心為（m，n），半徑為r
m-2n=0，m=2n
r=|n|
|m|+r=3
則|2n|+|n|=3
n=±1
當n=1時，m=2，r=1，圓為
（x-2）^2+（y-1）^2=1
當n=-1時，m=-2，r=1圓為
（x+2）^2+（y+1）^2=1

已知圓c的方程x的平方加y的平方+2x减2y+1=0當圓心c到直線kx+y+4=0的距離最大時，k的值為？

直線kx+y+4=0可化為：y=-kx-4，恒過點M（0，-4），
圓x^2+y^2+2x-2y+1=0可化為：（x+1）^2+（y-1）^2=1，其圓心C（-1,1），
當直線直線kx+y+4=0與直線CM垂直時，圓心c到直線kx+y+4=0的距離最大，
因為直線CM的斜率=（1+4）/（-1-0）=-5，
故：k=1/5

已知圓C經過2點P（-1，-3）.Q（2,6），且圓心在直線X+2Y-4=0上，直線L的方程為（K-1）X+2Y+5-3K=0
求直線L被圓C截得的最短弦長？時間緊張，今晚就要

直線PQ方程：（6+3）/（2+1）=（y+3）/（x+1），y=3x，
PQ中點M座標：Px=（-1+2）/2=1/2，Py=（6-3）/2=3/2，
M（1/2,3/2），垂直平分線斜率為PQ直線斜率的負倒數為-1/3
PQ的垂直平分線方程，（y-3/2）/（x-1/2）=-1/3，
y=-x/3+5/3，
圓心座標在PQ線段的垂直平分線和直線x+2y-4=0的交點上，
得交點座標x=2，y=1，
圓心座標C（2,1），
圓方程：（x-2）^2+（y-1）^2=R^2，
Q點座標代入，R^2=25，
∴圓方程為：：（x-2）^2+（y-1）^2=25，
圓心C（2,1）至直線距離：d=|（k-1）*2+2*1+5-3k|/√[（k-1）^2+4]，
d=|5-k|/√（k^2-2k+5），
兩邊平方，
（5-k）^2=d^2（k^2-2k+5），
（1-d^2）k^2+2（d^2-5）k+5（5-d^2）=0，
要使k有實數解，則判別式△≥0，
d^4-5d^2≤0，
0≤d^2≤5，
0≤d≤√5，
圓心距最大，則弦最小，
當d=√5時，弦最小，
設弦為EF，
根據畢氏定理，|EF|/2=√（R^2-d^2）=√（25-5）=2√5，
∴|EF|=4√5.

判斷兩圓x的平方+y的平方+x-2y-20=0與x的平方+y的平方=25的位置關係.
請儘快幫我解决..

X^2+Y^2+X-2Y-20=0
（X+1\2）^2+（Y-1）^2=20+1\4+1
（X+1\2）^2+（Y-1）^2=49\4
所以該圓的半徑是7\2，圓心的座標是（-1\2,1）
X^2+Y^2=25是以（0,0）點為座標，邊境為5的圓
兩圓心的距離為根號5除以2，前者的半徑+根號5除以2