過點M（2、1）作直線L，分別交於x軸、y軸的正半軸於點A、B.當MA*MB為最小值時，求直線L的方程.

過點M（2、1）作直線L，分別交於x軸、y軸的正半軸於點A、B.當MA*MB為最小值時，求直線L的方程.

首先我們設這個直線的方程是y=kx+b，而且要注意一點這裡的K一定是負值
因M點是其中一點
那麼b=1-2k
與x軸的交點座標是（1-2k，0）
與y軸的交點座標是（0,2k-1/k）
那麼MA和MB的長度在直角三角形當中可以求出
MA的平方=4k^2+4
MB的平方=1+1/k^2
所以MA*MB=-2*（k^2+1）/k=（2k+2）/（-k）=-2（k+1/k）（為什麼這裡多出一個-是因為K是負數開方出來取其相反數）
那麼MAMB的最小值，也就是說當k為什麼數的時候-（k+1/k）最小，也就是說k+1/k最大
不難知道K+1/K是小於等於-2的
K=-1
那麼這個直線的方程是y=-x+3

過點P（1，4）作直線L交x軸、y軸正半軸於A、B兩點，O為座標原點，當OA＋OB取最小值時，求直線L方程
要詳細解題過程

設直線的斜率為k，因為直線與x軸y軸正半軸分別相交，所以k0當y=0時，x=|OA|=（k-4）/k>0 |OA|+|OB|=（4-k）+（k-4）/k=4-k+1-4/k=（-k）+（-4/k）+5由於-k>0，-4/k>0，故-k+（-4/k）>=2根號（-k*（-4/k））=4.那麼最小值=5+4=9當-k=-4/k，…

過P（3,1）作直線l與x，y軸的正半軸交於A，B兩點，o為原點.當│PA││PB│取最小值，求直線L的方程.
請用設x/a+y/b=1的方法做.過程儘量詳細，謝謝.

設AB:x/a+y/b=1，它過P（3,1），
∴3/a+1/b=1,1/b=（a-3）/a，b=a/（a-3），
A（a，0），B（0，b），
設w=|PA||PB|，則
w^2=[（a-3）^2+1][9+（b-1）^2]=[（a-3）^2+1][9+9/（a-3）^2]
=9[（a-3）+1/（a-3）]^2=9[|a-3|+1/|a-3|]^2>=36，
當|a-3|=1，a>3，即a=4時取等號，這時b=4，
∴直線L的方程是x/4+y/4=1，即x+y-4=0.