求證：當m為實數時，關於x的一元二次方程x2-5x+m=0與方程2x2+x-6-m=0至少有一個方程有實根.

求證：當m為實數時，關於x的一元二次方程x2-5x+m=0與方程2x2+x-6-m=0至少有一個方程有實根.

假設上述兩方程都無實根則△1＝25−4m＜0①△2＝1+4×2×（6+m）＜0②①得m＞254，②得m＜498這樣的m不存在∴方程中至少有一個有實根.

已知抛物線y=2X^2-mx-2m的影像與x軸有兩個交點（X1,0）（X2,0）且X1^2+X2^2=5，求M的
X1^2+X2^2=5（x1的平方+x2的平方=5）

抛物線y=2x²；-mx-2m.⊿=m²；+8m≥0.===>m≤-8，或m≥0.由韋達定理可知，x1+x2=m/2，x1x2=-m.∴5=x1²；+x2²；=（x1+x2）²；-2x1x2=（m²；/4）+2m.∴m²；+8m-20=0.==>m1=-10，m2=2，∴m=-10，或2….

已知抛物線y=x2-2x+m與x軸交於點A（x1，0）、B（x2，0）（x2>；x1），（1）若點P（-1，2）在抛物線y=x2-2x+m上，求m的值；（2）若抛物線y=ax2+bx+m與抛物線y=x2-2x+m關於y軸對稱，點Q1（-2，q1）、Q2（-3，q2）都在抛物線y=ax2+bx+m上，則q1、q2的大小關係是___；（請將結論寫在橫線上，不要寫解答過程）；（友情提示：結論要填在答題卡相應的位置上）（3）設抛物線y=x2-2x+m的頂點為M，若△AMB是直角三角形，求m的值.

（1）∵點P（-1，2）在抛物線y=x2-2x+m上，（1分）∴2=（-1）2-2×（-1）+m，（2分）∴m=-1.（3分）（2）q1<；q2（7分）（3）∵y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1∴M（1，m-1）.（8分）∵抛物線y=x2-2x+m開口向上，且與x軸交於點A（x1，0）、B（x2，0）（x1<；x2），∴m-1<；0，∵△AMB是直角三角形，又AM=MB，∴∠AMB=90°△AMB是等腰直角三角形，（9分）過M作MN⊥x軸，垂足為N.則N（1，0），又NM=NA.∴1-x1=1-m，∴x1=m，（10分）∴A（m，0），∴m2-2m+m=0，∴m=0或m=1（不合題意，舍去）.（12分）

已知抛物線y=x²；-2x+m與x軸交於點A（x1,0），B（x2,0）（x1＞x2）.
（1）若點P（-1,2）在抛物線y=x²；-2x+m上，求m的值.
（2）若抛物線y=ax²；-2x+m關於y軸對稱，點Q1（-2，q1），Q2（-3，q2）都在抛物線y=ax²；+bx+m上，則q1，q2的大小關係是（）《請將結論寫在橫線上，不要求寫簡答過程）.
（3）設抛物線y=x²；-2x+m的頂點為M，若△AMB是直角三角形，求m的值.

設相同的根為x=a，則a^2-2a+m-3=0（1）a^2-3a+2m=0（2）（1）-（2）得a-m-3=0，故a=m+3，把a=m+3代入（1）得（m+3）^2-2（m+3）+m-3=0，解得m1=0、m2=-5，於是a1=0+3=3、a2=-5+3=-2.所以m的值為0或-5；當m=0時，兩方程相同…

已知圓C關於y軸對稱，經過點（1，0）且被x軸分成兩段弧長比為1:2，則圓C的方程為（）
A.（x±33）2+y2＝43B.（x±33）2+y2=13C. x2+（y±33）2=43D. x2+（y±33）2=13

設圓心C（0，a），則半徑為CA，根據圓被x軸分成兩段弧長之比為1:2，可得圓被x軸截得的弦對的圓心角為2π3，故有tanπ3=|1a|，解得a=±33，半徑r=43，故圓的方程為x2+（y±33）2=43，故選：C.

已知圓C關於X軸對稱，圓心C在直線X-Y-2=0上，且圓C過原點，求圓C的標準方程.
若直線L過點P（4,6），且與圓C相切，求直線L的方程.

圓C關於X軸對稱則圓心就在X軸上所以設圓心（X，0）帶入到X-Y-2=0中得到圓心座標（2,0）設圓的方程（X-2）的平方+Y的平方=R的平方過原點則滿足以上方程帶入得R=2則圓的方程你知道了吧
設L的方程Y=KX+b即KX-Y+b=0
過（4,6）可得6=4K+b
畫個圖可知圓心到L的距離就是半徑
所以根據點到直線距離公式可得出一方程
由此及上式可得結果

已知圓C與圓（x-1）^2+（y-2）^2=1關於x軸對稱，則圓C的方程為

∵圓C與圓（x-1）^2+（y-2）^2=1關於x軸對稱已知圓的圓心座標為（1,2）
∴圓心C座標為（1，-2）半徑與已知圓半徑相同都是1
∴圓C的方程為：（x-1）²；+（y+2）²；=1

試用經過原點的弦長t為參數，寫出圓（x-a）^2+y^2=a^2的參數方程

很明顯圓上（x，y）與原點距離關係x²；+y²；=t²；代入x²；+y²；-2rx=0得到t²；=2rx∴x=t²；/2r∴y=t²；-x²；=t²；（2r-1）/2r參數方程x=t²；/2ry=t²；-x²；=t²；（2r-1）/2r…

圓心在原點，半徑是2的圓的標準方程為？用幾何法解，

圓上一點離原點的距離=半徑的平方=2²；=4=橫坐標的平方+縱坐標的平方=x²；+y²；（畢氏定理）
x²；+y²；=4

寫出圓心在座標原點的，半徑為3的參數方程
急，

y=3sina
x=3cosa