方程x2+mx+16/3 x2+nx+16/3 =0的四個實數根組成一個a1=3/2的等比數列 方程（x²；+mx+16/3）·（x²；+nx+16/3）=0的四個實數根組成一個首項為3/2的等比數列，則|m-n|=_______

方程x2+mx+16/3 x2+nx+16/3 =0的四個實數根組成一個a1=3/2的等比數列 方程（x²；+mx+16/3）·（x²；+nx+16/3）=0的四個實數根組成一個首項為3/2的等比數列，則|m-n|=_______

有一個根是3/2，根據x1*x2=c，說明相應的另外一個根是32/9，後者除以前者，得到64/27，即4/3的3次方，說明公比為4/3，可知另外兩根為2和8/3
所以|m-n|=|3/2+32/9-2-8/3|=31/18

若方程x2-5x+m=0與x2-10x+n=0的四個根適當排列後，恰好組成一個首項1的等比數列，則m:n值為（）
A. 14B. 12C. 2D. 4

設1為第一個方程的根，那麼顯然另一個根為4，m=4；由於最終的四個數排列成為首項是1的等比數列，如果是1，4，16，64，就不符合第二個方程中兩根之和為10的情况，所以經過檢驗，四個根應該為1，2，4，8，那麼m=4，n=16.此時m:n=14；如果1是第二個方程的根，那麼n=9，兩個根分別是1和9，如果等比數列前兩項是1，9，則第三第四項不會是第一個方程的根，不符合題意，那麼就只有可能是第1項和第4項分別是1和9，那麼在第一個方程中，兩根之積等於9，但是此時方程無實數根囙此，此題只有唯一的解m:n=14.故選A.

設兩個方程x²；-ax+1=0，x²；-bx+1=0的四個根組成以2為公比的等比數列，則ab=

設方程x²；-ax+1=0的兩個根是x1，x2方程x²；-bx+1=0的兩個根是x3，x4利用韋達定理，則x1*x2=1，x3*x4=1設等比數列是x1，x3，x4，x2則x2/x1=8又x1*x2=1∴x2=2√2，x1=√2/4∴x3=x2*2=√2/2，x4=x2*4=√2利用韋達定理…

已知直線l經過點p（2.3），傾斜角α=π/6寫出直線l的參數方程
（1）寫出直線的參數方程
（2.）設l與圓x^2+y^2=4相交於兩點A B，求點p到A B兩點間的距離

（1）α=π/6 k=tanα=1/2
∴y-3=1/2（x-2）
2y-x-4=0
（2）x^2+y^2=4
x=2y-4
代入可得
5y²；-16y+12=0
（5y-6）（y-2）=0
y1=6/5，y2=2
A（-8/5,6/5）B（0,2）
兩點間距離公式得
PA=3√5/5
PB=√5

已知直線l過點P（1,1）且傾斜角為π/6與圓x^2+y^2=4交與兩點A，B，求AB中點座標？

1、利用點P及傾斜角為π/6，得到直線方程；
2、將這個直線方程寫出y=f（x）的形式代入圓方程，這樣就得到了含有x的一元二次方程，這個方程的兩根就是A、B橫坐標，其實你所需要的是（x1＋x2）/2，那就用韋達定理就行了.這樣，就得到AB中點的橫坐標，再將這個座標代入直線方程，就得到中點座標了.

已知直線L經過點P（1,1），且傾斜角a=30°求：直線L的參數方程

1.（y-1）/（x-1）=tan30度=sin30度/cos30度所以y-1=ksin30度；x-1=kcos30度即x=1+kcos30度y=1+ksin30度k為參數，屬於R

設直線L經過點m（1,5）傾斜角為π/3，求直線L和圓：x^2+y^2=16的兩個交點到點M0的距離的和與積
用參數方程解答

（1.）先求得直線l的參數方程為：x=1+1/2t①，y=5+（√3）/2*t②（t為參數）
再將①變形的t=2x-2代入②得直線l:y=5+√3x-√3
（2.）設兩點為A，B
把x=1+1/2t y=5+（√3）/2*t（t為參數）代入圓：x^2+y^2=16得：10+t^2+t*（1+5√3）=0
因為|AB|=|t1-t2|
|AB|^2=（t1-t2）^2
所以|AB|^2=（t1+t2）^2 -4t1*t2
由韋達定理得t1+t2=-1-5√3
t1*t2=10
所以|AB|^2=（1-5√3）^2-4*10
|AB|^2 =36
|AB|=6
|MA|* |MB|
= |t1|* |t2|
= |t1*t2|
=10
所以距離的和為6；積為10

直線過點P（1,1），傾斜角為30度.1.直線的參數方程2.直線與曲線p=2交於兩點，求點到交點P的距離的積

由傾斜角是30°可得斜率30°正切（正切值我這輸入法不方便輸入）.已知直線斜率和直線上一點則可求得直線方程.曲線p=2？什麼意思？沒明白……

求l與圓x^2+y^2=16的兩個交點與點P的距離之積
已知直線l經過點P（1，-5），傾斜角為д/3

根據切割線定理，若L與圓交於M、N，則PM*PN=P到圓的切線長的平方，
所以，所求值=1^2+（-5）^2-16=10 .

已知直線經過點P（1,1），傾斜角30度設L於圓x*x+y*y=4相交與亮點A，B求點求P到A，B兩點的距離之積

P到A，B兩點的距離之積為2
由題意得直線L的方程為y-1=（x-1）/sqrt（3），即sqrt（3）*y-x+1-sqrt（3）=0，設座標原點為O，過O點做直線L的垂線，垂足為C，即OC的長度即為O到直線L的距離，
則|OC|=|1-sqrt（3）|/sqrt（sqrt（3）^2+（-1）^2）
=（sqrt（3）-1）/2
設弦長AB的長度為d，P到A點的距離為d1，P到B點的距離為d-d1，
而d/2=sqrt（2^2-|OC|^2）
=sqrt（3+sqrt（3）/2）
而OP得長度為|OP|=sqrt（1^2+1^2）=sqrt（2），
所以CP的長度|CP|=sqrt（|OP|^2-|OC|^2）=sqrt（1+sqrt（3）/2）
所以P到A，B兩點的距離之積
|PA|*|PB|
=（d/2-|CP|）*（d/2+|CP|）
=（d/2）^2-|CP|^2
=3+sqrt（3）/2-（1+sqrt（3）/2）
=2