命題“存在X屬於R，2x-3ax+9＜0”是假命題，則實數a的取值範圍怎麼求？ 答案是-2根號2到2根號2

命題“存在X屬於R，2x-3ax+9＜0”是假命題，則實數a的取值範圍怎麼求？ 答案是-2根號2到2根號2


命題等價於任意的X屬於R，2X2-3ax+9>=0即b2-4ac



命題“存在x.€；R，2x.-3ax.+9


它的否命題“∀；x∈R，2x2-3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0.
原命題的否命題為“∀；x∈R，2x2-3ax+9≥0”，且為真命題，
則開口向上的二次函數值要想大於等於0恒成立，
只需△=9a2-4×2×9≤0，解得：-2≤a≤2.
故答案為：[-2,2]



若命題“彐x∈R，2x^2-3ax+9


由2x^2－3ax＋9＜0，得：2〔x^2－（3a/2）x＋（3a/4）^2〕－2×（3a/4）^2＋9＜0，
∴2（x－3a/4）^2－9a^2/8＋9＜0.
顯然，當－9a^2/8＋9≥0時，2x^2－3ax＋9＜0就是假命題.
由－9a^2/8＋9≥0，得：a^2≤8，∴－2√2≤a≤2√2.
∴滿足條件的a的取值範圍是〔－2√2,2√2〕

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